Question

16．如圖17甲所示為某新型汽車自動測定油箱內(nèi)油面高度的電路原理圖，其中電源電壓恒為6V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（實質(zhì)是一只量程為0A～0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻（其阻值隨表面受到壓強的增大而減小）．關(guān)于壓敏電阻R_x的阻值與所受液體壓強的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：

Rx所受液體壓強值/Pa	0	1420	2840	4260	5680
Rx對應(yīng)的電阻值/Ω	45	27	15	5	2.5

（1）油箱是圓柱形容器，底面積為0.15m²，油箱內(nèi)汽油高度達到60cm時油箱即裝滿，問油箱裝滿時汽油的質(zhì)量為多少？此時汽油對油箱底部壓敏電阻的壓強為多大？（汽油密度為0.71×10³kg/m³，取g=10N/kg）

（2）油箱裝滿時，油量指示表的示數(shù)如圖乙所示，求定值電阻R₀的阻值；
（3）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用空時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應(yīng)的電流；
（4）假如某品牌汽車配用該油箱，它的發(fā)動機的效率為23%，當(dāng)汽車以60km/h的速度做勻速直線運動時，受到地面的阻力約為500N，則理論上一滿箱油可供汽車行駛多少距離？（汽油的燃燒值為4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）知道圓柱形容器的底面積和所裝汽油的深度，根據(jù)V=Sh求出汽油的體積，再根據(jù)密度公式求出汽油的質(zhì)量；根據(jù)p=ρgh求出此時汽油對油箱底部壓敏電阻的壓強；
（2）由圖乙可知油箱裝滿時電流表的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出此時壓敏電阻的阻值，由串聯(lián)電路的規(guī)律可求得R₀的阻值；
（3）油箱空時，由表格中數(shù)據(jù)可知壓敏電阻的阻值，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律可求得電路中的電流值；
（4）知道一滿箱油的質(zhì)量，根據(jù)Q=mq求出汽油完全燃燒釋放的熱量，根據(jù)效率公式求出獲得的機械能，根據(jù)二力平衡條件求出汽車勻速行駛受到的牽引力，利用W=Fs求出汽車行駛的距離．

解答 解：（1）油箱內(nèi)裝滿汽油時汽油的體積：
V=Sh=0.15m²×60×10^-2m=0.09m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，油箱裝滿時所裝汽油的質(zhì)量：
m=ρV=0.71×10³kg/m³×0.09m³=63.9kg；
汽油對壓敏電阻的壓強值：
p=ρgh=0.71×10³kg/m³×10N/kg×60×10^-2m=4260Pa；
（2）由圖乙可知油箱裝滿時，電流表的示數(shù)0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，這時電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
查表可得，對應(yīng)的R_x的阻值為5Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，定值電阻R₀的阻值：
R₀=R-R_x=10Ω-5Ω=5Ω；
（3）油箱空時，壓敏電阻所受液體壓強為0，
查表可知對應(yīng)的壓敏電阻的阻值為45Ω，
則電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}′}$=$\frac{6V}{5Ω+45Ω}$=0.12A；
（4）一滿箱油完全燃燒釋放的熱量：
Q=mq=63.9kg×4.6×10⁷J/kg=2.9394×10⁹J，
獲得的機械能：
W=Qη=2.9394×10⁹J×23%=6.76062×10⁸J，
因汽車勻速行駛時受到的牽引力和阻力是一道平衡力，二力大小相等，
所以，汽車勻速行駛受到的牽引力：
F=f=500N，
由W=Fs可得，汽車行駛的距離：
s=$\frac{W}{F}$=$\frac{6.76062×1{0}^{8}J}{500N}$=1.352124×10⁶m=1352.124km．
答：（1）油箱裝滿時汽油的質(zhì)量為63.9kg，此時汽油對油箱底部壓敏電阻的壓強為4260Pa；
（2）定值電阻R₀的阻值為5Ω；
（3）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用空時，油量指示表的指針指向某一位置，此位置所對應(yīng)的電流為0.12A；
（4）理論上一滿箱油可供汽車行駛1352.124km．

點評 本題綜合考查了力學(xué)與電路中的相關(guān)知識，對學(xué)生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．