Question

15．如圖所示，一圓柱形容器底面積為8×10^-2m²，把它放在水平桌面上，在容器內放入一個底面積為2×10^-2m²，重為20N的圓柱形物塊，物塊的密度為0.8×10³kg/m³，
（1）則物塊對容器底的壓強是多少帕？
（2）向容器中緩慢注水使物塊剛好離開容器底，此時容器中水的深度是多少米？（g=10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³）
（3）物塊剛好離開容器底時水對容器底的壓強是多少帕？

Answer 1

分析 （1）物塊對容器底的壓力等于物塊的重力，受力面積等于物塊底面積，利用p=$\frac{F}{S}$求物塊對容器底的壓強；
（2）當物塊剛好離開容器底時，物塊受到的浮力等于物塊重力，利用F_浮=ρ_水gV_排求物塊排開水的體積，利用V=Sh求物塊浸入水中的深度．
（3）根據(jù)物塊剛好離開容器底時容器中水的深度，利用p=ρgh可求得物塊剛好離開容器底時水對容器底的壓強．

解答 解：（1）物塊對容器底的壓力：F=G_物=20N，
物塊對容器底的壓強：
p=$\frac{F}{{S}_{物}}$=$\frac{20N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1000Pa；
（2）當物塊剛好離開容器底時（恰好漂�。�，物塊受到的浮力F_浮=G_物=20N；
因為F_浮=ρ_水gV_排，
所以物塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³；
物塊浸入水中的深度（即水的深度）：
h_水=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{物}}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m．
（3）由（2）可知，物塊剛好離開容器底時容器中水的深度h_水=0.1m．
則此時水對容器底的壓強：
p′=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa．
答：（1）則物塊對容器底的壓強是1000Pa；
（2）此時容器中水的深度是0.1m；
（3）物塊剛好離開容器底時水對容器底的壓強是1000Pa．

點評 本題考查了壓強公式、阿基米德原理以及物體漂浮條件的應用，注意當物塊剛好離開容器底時，物塊受到的浮力等于物塊重力．