Question

13．有質量相等的兩個球，它們的體積比是V₁：V₂=1：5，材料的密度之比ρ₁：ρ₂=4：1，其中有一個是空心的，已知其實心球的體積是V，則空心球的空心部分體積是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$V
• B． $\frac{1}{4}$V
• C． V
• D． $\frac{1}{5}$V

Answer 1

分析 根據ρ=$\frac{m}{V}$求出實心部分的體積之比，再根據球的體積之比，判斷出哪一個球是空心的，再根據體積關系求出空心部分體積．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$得，
球的實心部分的體積之比：$\frac{{V}_{1實}}{{V}_{2實}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{1}}}{\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，而球的體積之比為1：5，且只有一個球是空心的，所以球2是空心的，球1是實心的，
即$\frac{V}{{V}_{2實}}$=$\frac{1}{4}$，且$\frac{V}{{V}_{2實}+{V}_{空}}$=$\frac{1}{5}$，
解得空心部分的體積為：
V_空=V．
故選C．

點評 本題主要考查的是學生對密度計算公式理解和掌握，判斷出哪一個球是空心的是解決此題的關鍵．