Question

某校的同學(xué)們?cè)谘芯侩娐废�耗的電功率與電阻的關(guān)系時(shí)設(shè)計(jì)了如圖所示的電路，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₃．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最右端時(shí)，只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器的功率為P₃，電壓表的示數(shù)為U₁，電路中的電流為I₁；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最右端時(shí)，只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率為P₃′，電壓表的示數(shù)為U₂，電路中的電流為I₂，此時(shí)電路的總電功率為4W．已知

U1

U2

=

3

8

，

P3

P3′

=

9

4

，電路中電源兩端電壓保持不變．

（1）求I₁與I₂之比
（2）請(qǐng)你計(jì)算出電阻R₁與電阻R₂的比值．
（3）請(qǐng)你回答：如何通過(guò)開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)與閉合以及滑動(dòng)變阻器滑片位置的改變，使整個(gè)電路消耗的總電功率最大；并請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)總電功率．

Answer 1

分析：分析電路圖，確定電路的兩電阻和滑動(dòng)變阻器的連接方式，電流表和電壓表的測(cè)量對(duì)象；
畫(huà)出三種情況下的等效電路圖，根據(jù)題目提供條件分別求解：
滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最右端時(shí)，只閉合開(kāi)關(guān)S₁，R₁和R₃串聯(lián)；
滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最右端時(shí)，只閉合開(kāi)關(guān)S₂，R₂和R₃串聯(lián)；
使整個(gè)電路消耗的總電功率最大，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最左端時(shí)，開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合．

解答：解：
滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最右端時(shí)，只閉合開(kāi)關(guān)S₁；等效電路如圖（甲）所示
滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最右端時(shí)，只閉合開(kāi)關(guān)S₂；等效電路如圖（乙）所示
滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最左端時(shí)，開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合；等效電路如圖（丙）所示，電路消耗的電功率達(dá)到最大值P．

由圖甲、圖乙得：
（1）∵

P3

P′3

=

I2R3

I′2R3

=

9

4

，
∴

I

I′

=

3

2

；
（2）∵

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

3

8

∴

R1

R2

=

1

4

；
（3）當(dāng)滑片P處在最左端，連入電阻為0，兩開(kāi)關(guān)都閉合，兩電阻并聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻最小，總電功率最大，如丙圖．
U一定：∵

I

I′

=

3

2

=

R2+R3

R1+R3

，
∴R₃=2R₂-3R₁=5R₁，
而R₂=4R₁，
如圖乙，電路的總功率：
P_乙=

U2

R2+R3

=

U2

4R1+5R1

=

U2

9R1

=4W，----------------------①
如圖丙：
P_丙=

U2

R并

=

U2

R1R2 R1+R2

=

U2

R1×4R1 R1+4R1

=

U2

4 5 R1

，----------------②
由①②得：
P_丙=45W．
答：（1）I₁與I₂之比為3：2；
（2）電阻R₁與電阻R₂的比值為1：4；
（3）當(dāng)滑片P處在最左端，兩開(kāi)關(guān)都閉合，總電功率最大為45W．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵：一是畫(huà)出三種情況下的等效電路圖，二是靈活運(yùn)用歐姆定律、串聯(lián)電路的特點(diǎn)、電功率的公式．