Question

9．如圖所示是利用起重機(jī)打撈水中物體的示意圖，吊臂前端由滑輪組組成，動(dòng)滑輪重100kg，繩重和摩擦不計(jì)．現(xiàn)在用此起重機(jī)從水中把上表面距水面5m，質(zhì)量為1×10³kg，體積為0.5m³的物體G勻速提起，滑輪組上鋼絲繩拉力F的功率為2kW （g=10N/kg，p_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）物體完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力；
（2）物體露出水面前拉力做的功；
（3）物體離開水面前，滑輪組的機(jī)械效率多大？

Answer 1

分析 （1）物體浸沒時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）拉物體的繩子所受的拉力等于物體的重力減去受到的浮力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，繩重和摩擦不計(jì)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_動(dòng)）求出鋼絲繩拉力F的大小，根據(jù)s=nh求出鋼絲繩移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Fs求出物體露出水面前拉力做的功；
（3）物體離開水面前，根據(jù)W=F_拉h求出有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）物體完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m³=5000N；
（2）拉物體的繩子所受的拉力：
F_拉=G-F_浮=mg-F_浮=1×10³kg×10N/kg-5000N=5000N，
由圖可知，n=3，
繩重和摩擦不計(jì)，鋼絲繩拉力F的大�。�
F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_動(dòng)）=$\frac{1}{n}$（F_拉+m_動(dòng)g）=$\frac{1}{3}$×（5000N+100kg×10N/kg）=2000N，
鋼絲繩移動(dòng)的距離：
s=nh=3×5m=15m，
物體露出水面前拉力做的功：
W_總=Fs=2000N×15m=3×10⁴J；
（3）物體離開水面前，有用功：
W_有=F_拉h=5000N×5m=2.5×10⁴J，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{2.5×1{0}^{4}J}{3×1{0}^{4}J}$×100%≈83.3%．
答：（1）物體完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力為5000N；
（2）物體露出水面前拉力做的功為3×10⁴J；
（3）物體離開水面前，滑輪組的機(jī)械效率為83.3%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、滑輪組繩子的拉力、有用功、總功、滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算，知道有用功為拉物體的繩子的力所做的功是關(guān)鍵．