Question

8．如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重4N，底面積100cm²，彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上掛著重為10N的物塊，現(xiàn)將物塊浸沒(méi)水中，容器內(nèi)水面由16cm上升到20cm（g=10N/kg）．求：
（1）物塊的密度；
（2）物塊浸沒(méi)后彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
（3）物塊浸沒(méi)水中后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）由物體排開(kāi)水的體積求得物體的體積，利用G=mg求出質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出密度；
（2）物塊浸沒(méi)后，根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出浮力，根據(jù)稱(chēng)重法即可求出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
（3）物塊浸沒(méi)水中后，容器對(duì)桌面的壓力等于容器和水的總重力，然后由p=$\frac{F}{S}$求得壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物塊浸沒(méi)在水中，排開(kāi)水的體積等于物體的體積，即：
V=V_排=S△h=100×10^-4m²×（0.2m-0.16m）=4×10^-4m³，
物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
所以物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（2）物體受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
因?yàn)镕_浮=G-F，所以測(cè)力計(jì)的示數(shù)F=G-F_浮=10N-4N=6N；
（3）水的體積為：V_水=Sh₁=100×10^-4m²×0.16m=1.6×10^-3m³，
水的質(zhì)量：m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg，
G_水=m_水g=1.6kg×10N/kg=16N，
容器對(duì)桌面的壓力等于容器的重力、水的重力與物體對(duì)水的壓力之和，而物體對(duì)水的壓力等于水對(duì)物體的浮力；所以，容器對(duì)桌面的壓力：F′=G_容器+G_水+F_浮=4N+16N+4N=24N，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{24N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10³Pa
答：（1）物塊的密度為1.6×10³Pa；
（2）物塊浸沒(méi)后彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為6N；
（3）物塊浸沒(méi)水中后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2.4×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查阿基米德原理的應(yīng)用、浮力和壓強(qiáng)的計(jì)算，容器對(duì)底部的壓強(qiáng)計(jì)算時(shí)，注意可以把水、容器看成一個(gè)整體來(lái)研究，因此做這種大題時(shí)要心靜，想著把大題變成一個(gè)一個(gè)的小題來(lái)突破，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)我們這些題都做過(guò)．