Question

18．把一根粗細均勻的電阻絲彎成等邊三角形ABC，如圖所示，圖中D為AB邊的中點，如果C、D兩端的電阻為9Ω，則A、B兩端的電阻是8Ω．

Answer 1

分析 △ABC為等邊三角形，設(shè)一個邊的電阻為R，C、D兩端的電阻為DAC和DBC并聯(lián)，據(jù)此可求一個邊的電阻；
AB兩端的電阻是AB和ACB并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點求解．

解答 解：設(shè)等邊三角形每一條邊的電阻為R，
則R_DAC=R_DBC=$\frac{3}{2}$R，
C、D兩端的電阻為R_DAC和R_DBC并聯(lián)的總電阻，
根據(jù)并聯(lián)電阻的規(guī)律可得：R_CD=$\frac{1}{2}$×R_DAC=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$R=9Ω，
解得：R=12Ω；
A、B兩端的電阻是R_AB和R_ACB并聯(lián)的總電阻，
R_AB=R=12Ω，R_ACB=2R=24Ω，
所以，A、B兩端的電阻：R_并=$\frac{{R}_{AB}×{R}_{ACB}}{{R}_{AB}+{R}_{ACB}}$=$\frac{12Ω×24Ω}{12Ω+24Ω}$=8Ω．
故答案為：8Ω．

點評 本題考查了電阻并聯(lián)的計算，能從圖看出兩點間的電阻為兩端導線并聯(lián)是本題的關(guān)鍵．