Question

16．如圖所示，將燈L₁、L₂按甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中，L₁在甲、乙兩個電路中的電功率分別為4W和9W．下列說法中正確的是（兩燈絲電阻不受溫度的影響）（　�。�

• A． L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比為2：3
• B． 甲、乙兩圖中燈L₂兩端的電壓之比為1：2
• C． L₂在甲、乙兩個電路中的電功率分別為2 W和4.5 W
• D． 甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比為2：9

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律結(jié)合甲圖求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比，再根據(jù)P=I²R求出甲圖中燈L₁、L₂的功率之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲圖電路消耗的總功率；再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙圖中兩燈泡的電功率，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進一步結(jié)合電阻關(guān)系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比．

解答 解：（1）甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$=$\frac{4}{9}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，
串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
甲、乙兩圖中L₂的電壓之比：$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{U-{U}_{1}}{U}$=$\frac{3-2}{3}$=$\frac{1}{3}$，故B錯誤；
（2）甲圖中：串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，故A錯誤；
L₂在甲中的電功率為P₂，由P=I²R可得，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
則$\frac{4W}{{P}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
解得P₂=2W，
甲圖中，兩燈泡電壓相同，
則$\frac{{P}_{1}^{′}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
則$\frac{9W}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{1}{2}$，
解得${P}_{2}^{′}$=18W，故C錯誤；
（3）串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
乙圖電路消耗的總功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{2}}$，
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}}{\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2}{9}$，故D正確．
故選D．

點評 本題考查學生對歐姆定律、串并聯(lián)特點的掌握和運用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細心防止因顛倒而出錯．