Question

13．已知電阻R₁和R₂串聯(lián)，電阻R₂是滑動變阻器（R₂＞R₁），電源電壓為U．求何時R₂功率最大，并證明．

Answer 1

分析 兩電阻串聯(lián)，應用串聯(lián)電路特點與歐姆定律求出電流，然后由電功率公式求出電功率，根據(jù)電功率表達式求出電功率的最大值．

解答 解：電路電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₂的功率：
P₂=I²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{{R}_{1}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
當R₁=R₂時，R₂的功率最大，最大功率：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$；
答：當R₁=R₂時，R₂的功率最大，最大功率：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$；證明過程如上所述．

點評 本題考查了求電阻的功率，應用串聯(lián)電路特點、歐姆定律、電功率公式即可正確解題，解題時要注意數(shù)學知識的應用．