Question

6．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和均勻圓柱體乙置于水平地面上，容器甲足夠高、底面積為2S，盛有體積為3×10^-3米³的水，圓柱體乙的高度為H．
①求甲中水的質(zhì)量m_水．
②求水面下0.1米處水的壓強(qiáng)p_水．
③若將乙沿豎直方向在右側(cè)切去一個(gè)底面積為S的部分，并將切去部分浸沒(méi)在甲的水中時(shí)，乙剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)p_乙恰為水對(duì)甲底部壓強(qiáng)增加量△p_水的四倍．求乙的密度ρ_乙．

Answer 1

分析 ①知道水的體積和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求水的質(zhì)量；
②利用p=ρgh即可求出0.1米處水的壓強(qiáng)p_水；
③設(shè)切去部分的質(zhì)量為m，則水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)增加量△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{V′}{{S}_{甲}}$g，乙圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)可利用p=ρgh求對(duì)地面的壓強(qiáng)，根據(jù)p_乙=4△p_水求得乙的密度ρ_乙．

解答 解：
①由ρ=$\frac{m}{V}$得：甲中水的質(zhì)量m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg；
②0.1米處水的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③設(shè)乙沿豎直方向在右側(cè)切去部分物體的質(zhì)量為m，由于將切去部分浸沒(méi)在甲的水中，則水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)增加量△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{V′}{{S}_{甲}}$g=ρ_水$\frac{SH}{{S}_{甲}}$g，
由于均勻圓柱體乙置于水平地面上，則乙剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)p_乙=ρ_乙gH，
已知p_乙=4△p_水，即：ρ_乙gH=4ρ_水$\frac{SH}{{S}_{甲}}$g，
所以，乙的密度：
ρ_乙=4ρ_水$\frac{S}{{S}_{甲}}$=4ρ_水×$\frac{S}{{2S}_{\;}}$=2ρ_水=2×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³．
答：①甲中水的質(zhì)量m_水=3kg．
②水面下0.1米處水的壓強(qiáng)p_水為980Pa．
③乙的密度ρ_乙=2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第三問(wèn)，求出乙剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)和水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量，利用好等量關(guān)系是突破點(diǎn)．