Question

圖是一種新型吊運設(shè)備的簡化模型示意圖，圖中虛線框里是滑輪組（未畫出），滑輪組繩子的自由端由電動機拉動．工人師傅用該吊運設(shè)備先后搬運水平地面上的圓柱形物體A和物體B．物體A的底面積為S_A，密度為ρ_A，高度為h₁；物體B的底面積為S_B，密度為ρ_B，高度為h₂．當(dāng)物體A所受豎直向上拉力T₁為1500N時，物體A靜止，地面對物體A的支持力為N₁，掛在滑輪組掛鉤上的物體A勻速豎直上升4m的過程中，電動機對滑輪組繩子自由端的拉力為F₁，拉力F₁做的功為W．當(dāng)物體B所受豎直向上的拉力T₂為1000N時，物體B靜止，地面對物體B的支持力為N₂．掛在滑輪組掛鉤上的物體B以速度v勻速豎直上升的過程中，電動機對滑輪組繩子自由端的拉力F₂為625N，拉力F₂做功的功率P為500W，滑輪組的機械效率為80%．已知：N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，不計繩的質(zhì)量，不計滑輪與軸的摩擦．求：
（1）物體B勻速上升的速度v：
（2）拉力F₁做的功W．

Answer 1

【答案】分析：首先對物體進行受力分析，此時物體A和物體B在豎直方向受三個力的作用，豎直向上的拉力和支持力，豎直向下的重力．
（1）知道物體A和物體B的底面積、密度和高度可利用公式G=mg=ρvg=ρshg計算出物體A和物體B的重力．從圖可知，當(dāng)物體A和物體B靜止時，豎直向上的力等于豎直向下的力，從而可以列出兩個等式：G_A=T₁+N₁①，G_B=T₂+N₂②，便可以計算出物體A和物體B的重力、以及N₁和N₂的大�。�
知道提升重物B時滑輪組的機械效率和繩子自由端的拉力，可利用公式η===計算出吊著物體的繩子的段數(shù)．
知道拉力F₂的大小和拉力F₂做功的功率，可利用公式P=FV計算出繩子自由端運動的速度，從而可以計算出物體B勻速上升的速度v．
（2）知道物體B的重力和繩子自由端的拉力F₂，不計繩的質(zhì)量，不計滑輪與軸的摩擦，可利用公式F=（G_物+G_動）計算出動滑輪的重力，又知道物體A的重力，可利用公式F=（G_物+G_動）計算出提升重物A時繩子自由端的拉力F₁，知道物體A上升的高度，從而可以計算出繩子自由端移動的距離，最后再利用公式W=FS計算出拉力F₁做的功W．
解答：解：物體A和物體B在豎直方向受三個力的作用，豎直向上的拉力和支持力，豎直向下的重力．如圖所示：

（1）∵物體A的底面積為S_A，密度為ρ_A，高度為h₁；物體B的底面積為S_B，密度為ρ_B，高度為h₂，
∴物體A的重力為：G_A=ρ_As_Ah_Ag；物體B的重力為：G_B=ρ_Bs_Bh_Bg，
而物體A和物體B靜止，
∴G_A=T₁+N₁，G_B=T₂+N₂，
而T₁=1500N，T₂=1000N，
即：ρ_As_Ah_Ag=1500N+N₁①，ρ_Bs_Bh_Bg=1000N+N₂②，
則==，
而N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，
解得：N₁=2000N，N₂=1000N，G_A=3500N，G_B=2000N；
∵繩子自由端的拉力F₂=625N，η=80%，
∴η====80%，
解得：n=4．
又∵拉力F₂做功的功率P=500W，
由公式P=Fv得，
∴繩子自由端運動的速度為：v_繩===0.8m/s，
則物體B勻速上升的速度為：v=v_繩=×0.8m/s=0.2m/s．
（2）∵n=4，拉力F₂=625N，G_B=2000N，
∴由公式F=（G_物+G_動）可得：
動滑輪的重力為；G_動=4F₂-G_B=4×625N-2000N=500N，
而G_A=3500N，
∴提升重物A時繩子自由端的拉力為：F₁=×（G_A+G_動）=×（3500N+500N）=1000N，
而物體A上升的高度為：h=4m，
則繩子自由端移動的距離為：s=4h=4×4m=16m，
∴拉力F₁做的功為：W=F₁s=1000N×16m=16000J．
答：（1）物體B勻速上升的速度v為0.2m/s．
（2）拉力F₁做的功W為16000J．
點評：本題綜合性較強而且難度較大，基本涵蓋了滑輪組和機械效率的所有知識點，所以要解答本題，需要基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)脑鷮崳�本題考查物體的重力、動滑輪重力、功率和距離的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析，判斷出動滑輪上繩子的段數(shù)，找出其中的等量關(guān)系．