Question

13．一位建筑工人要把建筑材料運送到樓上，他使用了如圖所示的裝置進行升降．已知吊籃的質量為m₁，建筑材料的質量為m₂，人對繩子的拉力為F，吊籃在拉力的作用下勻速上升了h，不計繩重和輪與軸的摩擦．下列表述正確的是（　�。�

• A． 有用功為m₂gh，滑輪組的機械效率為$\frac{{m}_{2}g}{2F}$
• B． 額外功為m₁gh，動滑輪重為2F-m₂g
• C． 拉力F=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）g，動滑輪上升的距離為h
• D． 總功為3Fh，人拉繩子移動的距離為3h

Answer 1

分析 （1）使用機械時，人們?yōu)橥瓿赡稠椚蝿毡仨氉龅墓�叫有用功，也就是對建筑材料做的功，根據公式W=Gh可求．
（2）對完成任務沒有用，但不得不做的功叫額外功，不計繩重和輪與軸的摩擦，對吊籃和動滑輪做的是額外功；
（3）有用功與額外功之和是總功，就是拉力做的功，根據公式W=Fs可求，機械效率等于有用功和總功的比值．

解答 解：由圖可知，作用在動滑輪上的繩子有2段，則繩子拉下的長度s=2h，
D、有用功：W_有用=Gh=m₂gh；
總功：W_總=Fs=F×2h=2Fh；故D錯誤；
A、滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{m}_{2}gh}{2Fh}$=$\frac{{m}_{2}g}{2F}$，故A正確；
B、額外功：W_額=W_總-W_有用=2Fh-m₂gh=（2F-m₂g）h，
不計繩重和輪與軸的摩擦，則向上的2段繩子的拉力與總重力平衡，
即：2F=m₁g+m₂g+G_輪---------①
所以動滑輪重：G_輪=2F-m₁g-m₂g，故B錯誤；
C、由上面①式可得拉力：F=$\frac{1}{2}$（m₁g+m₂g+G_輪），
動滑輪上升的距離等于吊籃上升的距離h，故C錯誤．
故選A．

點評 本題考查有用功、總功和機械效率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活應用，難點是正確判斷作用在動滑輪上繩子的段數．