Question

【題目】如圖所示,A、B是質(zhì)量相等的兩個均勻?qū)嵭恼�方體,棱長分別為和且則:

(1)A、B的密度ρA= ρB

(2)若在兩個正方體上部分別截取相同高度的部分,并將截取部分放在對方剩余部分上,此時左側(cè)兩物體總質(zhì)量為右側(cè)兩物體總質(zhì)量為請用利用公式推導(dǎo)與的大小關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）m左＞m右。

【解析】

根據(jù)m=ρV=ρL3和A、B為兩個實(shí)心均勻正方體的質(zhì)量相等得出等式，根據(jù)L甲＞L乙得出關(guān)系式；沿水平方向分別截去相同高度的部分時，根據(jù)V=Sh和m=ρV得出截取部分的質(zhì)量關(guān)系，進(jìn)一步求出將截去部分疊放在對方剩余部分上后它們的質(zhì)量關(guān)系。

（1）A、B為兩個實(shí)心均勻正方體的質(zhì)量相等，

由m=ρV=ρL3可得：ρALA3=ρBLB3

因?yàn)?/span>LA=2LB，所以ρA（2LB）3=ρBLB3，

A、B的密度關(guān)系；

（2）由圖可知，LA＞LB，所以ρALA2＜ρBLB2，

在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度h的部分時，截取部分的質(zhì)量分別為：△mA=ρA△VA=ρALA2h，△mB=ρB△V乙=ρBLB2h，則二者之差△mA-△mB=（ρALA2-ρBLB2）h＜0，所以，△mA＜△mB，即A截取的質(zhì)量小、剩余的質(zhì)量大，B截取的質(zhì)量大、剩余的質(zhì)量小，將截去部分疊放在對方剩余部分后，A的質(zhì)量大，B的質(zhì)量小，即m左一定大于m右。