Question

16．請你幫助扎西完成以下探究．
如圖1所示，扎西在進(jìn)行“探究定值電阻功率與電流關(guān)系”的實驗中，發(fā)現(xiàn)將滑動變阻器的滑片向左移動（“左”或“右”），定值電阻的功率、電路的總功率都會變大．那滑動變阻器的功率將會如何變化？

【猜想與假設(shè)】
電源的電壓為U_總，電路中的電流為I．定值電阻的阻值為R，電壓為U_R．滑動變阻器的電阻為R_滑，電壓為U_滑，功率為P_滑．
扎西認(rèn)為，如果電源電壓恒定，那么：
U_R=IR--------------------①
U_滑=U_總-U_R-----------②
將①代入②，有：U_滑=U_總-IR------------③
P_滑=IU_滑-----------------④
將③代入④，有：P_滑=-I²R+IU_總---------⑤
如果上述分析是正確的，那么當(dāng)$\frac{{R}_{滑}}{R}$=1時，P_滑會有最大值．
扎西希望通過實驗得到P_滑=-I²R+IU_總的關(guān)系式，來驗證自己的猜想．
【實驗設(shè)計與過程】
扎西為了驗證上述猜想，設(shè)計了實驗：
步驟一，重新設(shè)計電路如圖2所示，并更換實驗器材，確保電路中各元件都能正常工作．
步驟二，將滑動變阻器的線圈等分成6段，并在線圈上作出ABCDEFG七個標(biāo)記．
步驟三，檢查無誤，將變阻器的滑片置于A位置（填字母）．閉合電路，分別測量滑片位于各位置時，變阻器的電壓和電流，填入下表．
步驟四，實驗結(jié)束，整理器材．
【分析論證】

	A	B	C	D	E	F	G
U滑/V	4	3.75	3.43	3.00	2.40	1.50	0.00
I/A	0.17	0.19	0.21	0.25	0.30	0.38	0.50
P滑/W	0.68	0.71	0.72		0.72	0.57	0

（1）表格中未完成部分為0.75W；
（2）扎西設(shè)計了一個坐標(biāo)系，利用表格中的數(shù)據(jù)在其中繪出了U_滑與I的函數(shù)圖象如圖3所示．
請你利用數(shù)學(xué)中的知識，找到U_滑與I的函數(shù)關(guān)系：U_滑=-12I+6；
（3）將（2）中的U_滑表達(dá)式代入P_滑=IU_滑中，得到了P_滑與I的函數(shù)關(guān)系：
P_滑=-12I²+6I．在這個電路中，P_滑可以達(dá)到的最大值為0.75W．
【實驗評估】
通過實驗，扎西已經(jīng)得到了與猜想中形式相似的數(shù)學(xué)關(guān)系．但是扎西認(rèn)為目前還無法判斷自己的猜想是否正確，那么他還需要做什么？應(yīng)更換不同規(guī)格的變阻器多測幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．
[提示：對于y=ax²+bx+c，頂點坐標(biāo)為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）]．

Answer 1

分析 由P=I²R，定值電阻的功率變大，則電路中電流須變大，由P=UI，電源電壓一定，電路的總功率也會變大，由此判斷滑動變阻器滑片的移動方向；
【猜想與假設(shè)】：由題P_滑=-I²R+IU_總，由二次函數(shù)知識I=-$\frac{2a}$時P_滑有最大值，由歐姆定律I=$\frac{{U}_{總}}{R+{R}_{滑}}$從而分析出R與R_滑的關(guān)系；
【實驗設(shè)計與過程】：為保護(hù)電路安全，閉合開關(guān)前滑動變阻器的滑片應(yīng)置于最大值處；
（1）由P=UI，從表格中找到滑動變阻器電壓和電流，計算出滑動變阻器的電功率；
（2）由圖3的圖象U_滑與I是一次函數(shù)關(guān)系，即U_滑=aI+b，從圖象中找出合適的兩組數(shù)據(jù)代入，可求出其表達(dá)式；
（3）將U_滑的表達(dá)式代入P_滑=IU_滑中可得，根據(jù)二次函數(shù)求出其最大值．
【實驗評估】：只通過一組數(shù)據(jù)，不能得出正確結(jié)論，應(yīng)更換器材的規(guī)格，再測幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．

解答 解：
由P=I²R，定值電阻的功率變大，則電路中電流須變大，由P=UI，電源電壓一定，總功率變大，電路中電路須變大，由圖1所以滑動變阻器的滑片應(yīng)向左滑；
【猜想與假設(shè)】
由題P_滑=-I²R+IU_總=-RI²+U_總I，
由二次函數(shù)知識：當(dāng)I=-$\frac{2a}$=-$\frac{{U}_{總}}{2×（-R）}$=$\frac{{U}_{總}}{2R}$時，P_滑有最大值，
由歐姆定律：I=$\frac{{U}_{總}}{R+{R}_{滑}}$，
所以$\frac{{U}_{總}}{2R}$=$\frac{{U}_{總}}{R+{R}_{滑}}$，
解之得R=R_滑，即$\frac{{R}_{滑}}{R}$=1時，P_滑有最大值；
【實驗設(shè)計與過程】
為保護(hù)電路安全，由圖2可知，閉合開關(guān)前滑動變阻器的滑片應(yīng)置于最大值A(chǔ)處；
（1）由表格U_滑=3.00V，I=0.25A，
所以P_滑=U_滑I═3.00V×0.25A=0.75W；
（2）由圖3的圖象U_滑與I是一次函數(shù)關(guān)系，即U_滑=aI+b，
當(dāng)I=0時，U_滑=6V，即U_滑=b=6V，
當(dāng)I=0.5A時，U_滑=0，即0=0.5a+6，解得a=-12，
所以表達(dá)式為：U_滑=-12I+6；
（3）將U_滑=-12I+6表達(dá)式代入P_滑=IU_滑中，得P_滑=-12I²+6I，
最大值P_滑=$\frac{4×（-12）×0-{6}^{2}}{4×（-12）}$=0.75W．
【實驗評估】
由題意知，扎西只測量了一組數(shù)據(jù)，結(jié)論具有偶然性，應(yīng)更換不同規(guī)格的變阻器，多測幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．
故答案為：左；
【猜想與假設(shè)】1；
【實驗設(shè)計與過程】A；
【分析論證】（1）0.75；（2）-12I+6；（3）-12I²+6I；0.75；
【實驗評估】應(yīng)更換不同規(guī)格的變阻器多測幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．

點評 本題是探究定值電阻功率與電流關(guān)系的實驗，通過探究過程，考查了滑動變阻器的應(yīng)用，對實驗數(shù)據(jù)的分析及對歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，應(yīng)用到了數(shù)學(xué)函數(shù)的極值問題，將物理與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，有一定的難度．