Question

9．小紅準備在旅游時估算登山纜車的機械效率．她從地圖上查到，纜車的起點和終點的海拔高度差為600m，一輛纜車運載15個人上山的同時，有另一輛同樣的纜車與它共用同一個滑輪組，利用重力作用運載8個人下山．每個人的體重大約是60kg．從銘牌看到，纜車的質量為600kg．拖動鋼纜的電動機銘牌上標明，它的額定功率為45kw．管理人員說，在當時那種情況下，電動機的實際功率為額定功率的60%，實際測得纜車完成一次運輸所用的時間為7分鐘．（g=10N/kg）求：
（1）此過程中纜車的有用功
（2）估算纜車的機械效率．

Answer 1

分析 （1）提升游客做的功是有用功，那么可根據W=Gh進行計算；其中，已知纜車的起點和終點的海拔高度差為600m；
而G的確定要注意一個關鍵條件：“一只纜車運載15個人上山的同時，運載8個人下山”，由于上下山的纜車用的是同一個滑輪組，那么實際上，纜車克服的游客重是（15-8）=7個人的重力．
（2）電動機做的功是總功，可根據W=Pt來解；時間已知，而實際功率，可根據電動機的額定功率，以及額定功率與實際功率的百分比關系來進行求解．
纜車的機械效率是有用功和總功的比值，將求得的結果代入即可解答．

解答 解：
（1）上山纜車中人的總重力：
G₁=m₁g=15×60kg×10N/kg=9000N；
下山纜車中人的總重力：
G₂=m₂g=8×60kg×10N/kg=4800N；
纜車升起的高度h=600m，
那么纜車做的有用功：
W_有用=（G₁-G₂）h=（9000N-4800N）×600m=2.52×10⁶J，
（2）根據題意可得，電動機的實際功率為：
P_實=ηP_額=45000W×60%=27000W，
時間t=7min=420s，
那么電動機實際做的總功：
W_總=P_實t=27000W×420s=1.134×10⁷J，
纜車的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2.52×1{0}^{6}J}{1.134×1{0}^{7}J}$×100%≈22.2%，
答：（1）此過程中纜車的有用功為2.52×10⁶J，
（2）纜車的機械效率為22.2%．

點評 此題考查的知識點并不復雜，難點在于容易忽視上山載客的同時，可將8名游客送下山，而這兩個重力差才是纜車做有用功時克服的物重．