Question

3．小明在商場里看見一臺精致的擺鐘（如圖甲所示），他發(fā)現(xiàn)擺鐘下端的擺錘在不停的來回擺動，爸爸告訴他擺鐘計量時間就是利用了擺錘的這種周期性擺動．擺錘的擺動讓小明想到了物理課本上提到過的單擺，于是他用小球和一根無彈性的細繩制成單播研究擺錘擺動的規(guī)律（如圖乙所示），M是細繩上端的固定點．
通過査閱資料他了解到：①固定點M到小球中心的距離稱為擺長，用字母l表示；②單擺來回擺動一次的時間叫做單擺的周期，用字母T表示；③單擺的周期T與擺長l關系的公式為T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，其中g為重力加速度，單位m/s²．
請解答下列問題：
（1）小球重2N，它從A點運動到O點，其重心下降高度為0.1m，則此過程中重力對小球做的功是多少？
（2）若小球在擺動過程中通過的路程為0.24m，所用時間是1.2s，求小球的平均速度．
（3）小明根據(jù)資料了解到利用單擺周期性擺動的規(guī)津可以測量重力加速度，于是測出擺長l=1.2m，單擺的周期T=2.2s，請你計算當?shù)刂亓�加速度g的值．（取π=3.14，計算結果保留兩位小數(shù)）
（4）研究發(fā)現(xiàn)，重力加速度的大小隨地球緯度的增加而增加．若要將一臺在廣州走時精確的擺鐘拿到北京仍能精確計時，應該將其擺長增加還是減少？為什么？（不考慮海拔高度和溫度的影響）

Answer 1

分析 （1）知道小球重力和下降的高度，利用W=Gh求重力做功；
（2）知道小球在擺動過程中通過的路程和所用的時間，利用速度公式求小球的平均速度小球的平均速度；
（3）由題知T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，知道擺長、周期，可求當?shù)刂亓�加速度g的值；
（4）重力加速度的大小隨地球緯度的增加而增加，當擺鐘從廣州拿到北京時g變大，要使擺鐘走時仍然精確，即T不變，由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，要使擺長增大．

解答 解：
（1）重力做功：W=Gh=2N×0.1m=0.2J；
（2）小球的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.24m}{1.2s}$=0.2m/s；
（3）由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得重力加速度：
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1.2m}{（2.2s）^{2}}$≈9.78m/s²；
（4）當擺鐘從廣州拿到北京時，緯度增加，由題意可知重力加速度g變大；要使擺鐘走時仍然精確，應使擺錘擺動的周期不變，由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，需要將擺長適當增大，保證其走時準確．
答：
（1）此過程中重力對小球做的功是0.2J；
（2）小球的平均速度為0.2m/s；
（3）當?shù)刂亓�加速度g的值為9.78m²/s；
（4）應該將其擺長增加；當擺鐘從廣州拿到北京時g變大，要使擺錘擺動的周期不變，由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，需要將擺長適當增大，保證其走時準確．

點評 本題為力學綜合題，考查了功、速度和加速度的計算，利用好題中提供的信息T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$是關鍵．