Question

2．前些日子，小亮的媽媽買了一個自動電熱水壺送給爺爺，其銘牌如下表．小亮為了給爺爺說明電熱水壺的使用方法，他將0.8kg的水加入壺中，然后把壺放在加熱座上，閉合開關(guān)，4min后水燒開（1標準大氣壓），水壺自動斷電．已知水的初溫為20℃．水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）這壺水吸收的熱量為多少？
（2）燒水時家中電路的電壓為220V，求電熱水壺的熱效率．

自動電熱水壺
型號	ZDH100B
電源	220V 50Hz
額定功率	1210W
容量	800mL
編號	H8017664

（3）在用電高峰，單獨讓電熱水壺工作，在4min 內(nèi)使電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了200轉(zhuǎn)（電能表銘牌參數(shù)3000r/kW•h），此時電路的實際電壓為多少伏？

Answer 1

分析 （1）已知水的體積，利用密度公式求水的質(zhì)量，又知道水的初溫、末溫和水的比熱容，利用吸熱公式Q_吸=cm△t計算出水吸收的熱量（有用能量）；
（2）已知額定功率和通電時間，根據(jù)公式W=Pt求出消耗的電能（總能量）；再根據(jù)效率公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%計算電熱水壺的熱效率．
（3）根據(jù)電能表的參數(shù)“3000r/kW•h”先計算出電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)200轉(zhuǎn)消耗的電能，根據(jù)電功率公式P=$\frac{W}{t}$計算出電熱水壺的實際功率，最后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算實際電壓．

解答 解：（1）電熱壺中水的體積：V=800ml=800cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的質(zhì)量：
m=ρV=1g/cm³×800cm³=800g=0.8kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.8kg×（100℃-20℃）=2.688×10⁵J；
（2）家中電路的電壓為220V時，電熱水壺的功率為1210W，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，電熱水壺工作4min消耗的電能：
W=P_額t=1210W×4×60s=2.904×10⁵J，
電熱水壺的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%═$\frac{2.688×1{0}^{5}J}{2.904×1{0}^{5}J}$×100%≈92.6%．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水壺的電阻：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω；
由題可知，每消耗1kW•h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)3000轉(zhuǎn)，
則電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)200轉(zhuǎn)時電熱水壺消耗的電能：
W′=$\frac{200r}{3000r/kW•h}$=$\frac{1}{15}$kW•h；
電熱水壺的實際功率：
P_實=$\frac{W′}{t}$=$\frac{\frac{1}{15}kW•h}{4×\frac{1}{60}h}$=1kW=1000W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此時電路的實際電壓：
U_實=$\sqrt{{P}_{實}R}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200V．
答：（1）這壺水吸收的熱量為2.688×10⁵J；
（2）電熱水壺的熱效率為92.6%；
（3）在用電高峰，單獨讓電熱水壺工作，在4min內(nèi)使電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了200轉(zhuǎn)，此時電路的實際電壓為200V．

點評 本題考查了吸熱公式、電功率公式以及熱效率公式的應(yīng)用，涉及的知識點多，有一定的難度，從電熱水壺銘牌得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．