Question

（2010?昌平區(qū)一模）如圖所示電路中，電源電壓一定．閉合開關，當滑動變阻器的滑片P在中點C時，電壓表V₁的示數(shù)為9V，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，變阻器消耗的功率為9W；當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電壓表V₂的示數(shù)為U'₂，變阻器消耗的功率為8W；若U₂：U'₂=5：6．
求：
（1）電阻R₁與R₂之比；
（2）滑片P在中點時電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析：（1）當滑動變阻器的滑片P在中點C時，畫出等效電路圖，電壓表V₁測量的是R₁R₂兩端的總電壓，電壓表V₂測量的是R₂和滑動變阻器兩端的總電壓，列出電壓表示數(shù)U₁、U₂、P_滑的表達式；
同理，列出當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電壓表示數(shù)U₁′、U₂′、P_滑′的表達式；
根據(jù)U₂：U'₂=5：6和兩次變阻器消耗的功率大小求出R_AC與R₂的大小關系，進而得出R₁與R₂的大小關系；
（2）設滑片P在中點時，電路中電流為I，由U₁、P_滑的關系式和R_AC與R₂的大小關系、R₁與R₂的大小關系最后得出電流大小．

解答：解：（1）當滑動變阻器的滑片P在中點C時，等效電路圖如下圖所示：

I=

U

R1+R2+RAC

，
U₁=

U

R1+R2+RAC

（R₁+R₂）=9V，------①
U₂=

U

R1+R2+RAC

（R₂+R_AC），------②
P_滑=（

U

R1+R2+RAC

）²R_AC=9W，--------③
當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，等效電路圖如下圖所示：

I′=

U

R1+R2+2RAC

，
U₂′=

U

R1+R2+2RAC

（R₂+2R_AC）--------④
P_滑′=（

U

R1+R2+2RAC

）²×2R_AC=8W，-----------⑤
由題知，

U2

U′2

=

5

6

，
即：

U R1+R2+RAC (R2+RAC)

U R1+R2+2RAC (R +2RAC)

=

5

6

，
可得：

R2+RAC

R1+R2+RAC

×

R1+R2+2RAC

R2+2RAC

=

5

6

，----------⑥
由

③

⑤

得：

P滑

P′滑

=

( U R1+R2+RAC )2RAC

( U R1+R2+2RAC )22RAC

=

9

8

，
可得：

R1+R2+2RAC

R1+R2+RAC

=

3

2

，-----------------⑦
由⑥⑦得：
R_AC=4R₂，-----------------------⑧
把⑧式代入⑦式得：
R₁=3R₂，
∴R₁：R₂=3：1
（2）設滑片P在中點時，電路中電流為I，
由

①

③

得：

I(R1+R2)

I2RAC

=

9V

9W

，---------⑨
把R_AC=4R₂和R₁=3R₂代入⑨得：
I=1A，
即：滑片在中點時電流表的示數(shù)是1A．
答：（1）電阻R₁與R₂之比為3：1；
（2）滑片P在中點時電流表的示數(shù)為1A．

點評：本題考查了學生對歐姆定律、電功率公式的掌握和運用，分析電路圖并畫出等效電路圖、利用好提供的電壓、電功率條件是本題的關鍵．