Question

1．如圖是某科技小組的同學們設計的廁所自動充水裝置．自來水管持續(xù)供給的較小量的水儲備到一定量后，放水閥門自動開啟，開始沖洗廁所．實心圓柱體浮體M的質量為6.0kg，高為0.17m，閥門N的面積為7.0×10^-3m²；連接M、N的是長為0.15m的硬桿（體積和質量都不計）．當浮體M露出水面的高度只有0.02m時，閥門N恰好被打開，水箱中的水通過排水管開始排出．已知水的密度為1×10³kg/m³，不計閥門B的質量和厚度．當水箱開始排水時，求：（g取10N/kg）
（1）浮體M受到的浮力．
（2）浮體M的密度．

Answer 1

分析 （1）當浮體M露出水面的高度只有0.02m時，閥門N恰好被打開，說明此時浮體M受到的浮力剛好等于浮體的重力與水對閥門N的壓力；
已知浮體M的質量，利用G=mg可以得到浮體受到的重力；
已知浮體的高度和露出水面的高度，可以得到浮體浸沒的長度；已知浮體浸沒的長度和硬桿的長度，可以得到閥門B處水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh得到B受到的壓強；已知閥門N受到的壓強和面積，利用F=PS得到水對閥門N的壓力；
（2）根據(jù)浮體受到的浮力等于重力求解浮體的密度．

解答 解：
（1）浮體M受到的重力為G=mg=6kg×10N/kg=60N；
閥門N處水的深度為h=（0.17m-0.02m）+0.15m=0.3m，
所以水對閥門N的壓強為p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa，
水對閥門N的壓力為F=pS=3×10³Pa×7×10^-3m²=21N；
當閥門N被打開時，浮體M受到的浮力為F_浮=G+F=60N+21N=81N；
（2）設浮體M的底面積為S，根據(jù)阿基米德原理得：
F_浮=ρ_水gS（0.17m-0.02m），
解得S=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{81N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.054m²，
浮體M的密度為ρ_M=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{S{h}_{M}}$=$\frac{6kg}{0.054{m}^{2}×0.17m}$≈0.65×10³kg/m³．
答：（1）浮體M受到的浮力為81N．
（2）浮體M的密度為0.65×10³kg/m³．

點評 此題是力學的綜合計算題，考查了重力、密度、浮力、壓強和壓力的計算等知識點，難度較大，需要熟練掌握相應的計算公式及其變形，還要進行正確的受力分析．