Question

12．圖中L為某一儲(chǔ)存器上作為指示燈用的小燈泡，其額定電壓為0.9V，額定功率為9mW，S為單刀雙擲開(kāi)關(guān)．今將S接于觸點(diǎn)1時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)R使L正常發(fā)光后，電流表有某一示數(shù)；將S接于觸點(diǎn)2時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)R使L正常發(fā)光后，電流表又有另一示數(shù)，已知上述兩示數(shù)中，一個(gè)為0.1A，一個(gè)為1．求：
（1）電流表示數(shù)為1A時(shí)，S是接于圖中哪一個(gè)觸點(diǎn)？（不需要寫(xiě)原因）
（2）R₁，R₂的阻值各是多少？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S接1時(shí)，燈泡L與R₂串聯(lián)后再與R₁并聯(lián)，然后它們與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI求出燈泡與R₂串聯(lián)所在的支路電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出并聯(lián)部分的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過(guò)R₁的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)表示出干路電流表的示數(shù)；當(dāng)S接2時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)后再與燈泡L并聯(lián)，然后它們與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)指示燈L正常發(fā)光可知該支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和電阻的串聯(lián)求出通過(guò)R₁和R₂支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出干路電流表的示數(shù)，比較兩種情況下干路電流表的示數(shù)關(guān)系得出答案；
（2）根據(jù)得出兩種情況下的電流表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)即可解得R₁與R₂的阻值．

解答 解：（1）當(dāng)S接1時(shí)，燈泡L與R₂串聯(lián)后再與R₁并聯(lián)，然后它們與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且指示燈L正常發(fā)光，
所以，由P=UI可得，燈泡與R₂串聯(lián)所在的支路電流：
I₂=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{9×1{0}^{-3}W}{0.9V}$=0.01A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，并聯(lián)部分的電壓：
U_并=U_L+U₂=U_L+I_LR₂=0.9V+0.01A×R₂，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過(guò)R₁的電流：
I₁=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}}$=$\frac{0.9V+0.01A×{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流表的示數(shù)：
I=I₂+I₁=0.01A+$\frac{0.9V+0.01A×{R}_{2}}{{R}_{1}}$；
當(dāng)S接2時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)后再與燈泡L并聯(lián)，然后它們與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
因指示燈L正常發(fā)光，
所以，通過(guò)燈泡支路的電流I_L=0.01A，
此時(shí)并聯(lián)電路兩端的電壓U_并′=U_L=0.9V，
R₁和R₂支路的電流：
I₁₂=$\frac{{U}_{并}′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{0.9V}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
干路電流表的示數(shù)：
I′=I_L+I₁₂=0.01A+$\frac{0.9V}{{{R}_{1}+R}_{2}}$；
因0.01A+$\frac{0.9V+0.01A×{R}_{2}}{{R}_{1}}$＞0.01A+$\frac{0.9V}{{{R}_{1}+R}_{2}}$，
所以，電流表示數(shù)為1A時(shí)，S是接于圖中1觸點(diǎn)；電流表示數(shù)為0.1A時(shí)，S是接于圖中2觸點(diǎn)；
（2）由題意可得：
0.01A+$\frac{0.9V+0.01A×{R}_{2}}{{R}_{1}}$=1A，0.01A+$\frac{0.9V}{{{R}_{1}+R}_{2}}$=0.1A，
聯(lián)立等式可得：R₁=1Ω，R₂=9Ω．
答：（1）電流表示數(shù)為1A時(shí)，S是接于圖中1觸點(diǎn)；
（2）R₁、R₂的阻值依次為1Ω、9Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是S接不同的觸點(diǎn)時(shí)電路連接的判斷和知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等．