Question

6．在如圖所示的電路中，滑動變阻器R₂的滑片P分別在中點c處和b端時，電壓表的示數(shù)之比為3：4，求：
（1）R₁與R₂的阻值之比；
（2）滑片P在a端和b端時，電流表的示數(shù)之比．

Answer 1

分析 （1）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串聯(lián)電路特點與歐姆定律求出電阻阻值．
（2）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，由串聯(lián)電路特點與歐姆定律求出電流，然后求出電流之比．

解答 解：（1）滑動變阻器的滑片P在中點c時，等效電路圖如圖甲所示；
滑動變阻器的滑片P在端點b時，等效電路圖如圖乙所示；
設(shè)電源電壓為U，由圖甲所示可得：
U₁=I₁$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{U×\frac{1}{2}{R}_{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{U{R}_{2}}{2{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由圖乙所示可知：U₂=I₂R₂=$\frac{U{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
已知：電壓表的示數(shù)之比為3：4，
則：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U{R}_{2}}{2{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，則：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）滑片P在a端和b端時，電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+2{R}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$；
答：（1）R₁與R₂的阻值之比為1：2；
（2）滑片P在a端和b端時，電流表的示數(shù)之比為3：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電流表的示數(shù)得出電流關(guān)系和根據(jù)電源的電壓不變求出電阻關(guān)系．