Question

16．小紅探究物體的質量和體積的關系時，畫了如圖所示的m-V圖象，由圖象可知，甲、乙兩種物質的密度之比ρ_甲：ρ_乙=9：4；用相等質量的甲、乙物質構成的實心物體的體積之比V_甲：V_乙=4：9．

Answer 1

分析 從圖象上找一點，使甲乙體積相同，然后讀出質量的大小，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出密度之比，從圖上可以看出，質量相同時，找出對應的體積，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出體積之比．

解答 解：當體積都為V=5m³時，對應的m_甲=9g，m_乙=4g，
所以甲、乙兩種物質的密度之比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{V}}{\frac{{m}_{乙}}{V}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{9g}{4g}$=9：4；
當質量都為m=5g時，對應的V_甲=3cm³，V_乙=6cm³，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，
所以甲、乙兩種物質的體積之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{m}{m}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{4}{9}$=4：9．
故答案為：9：4；4：9．

點評 本題考查密度公式的應用，關鍵是要分析質量、密度、體積三者的關系，必須保持一個量不變，研究其余兩個量的關系，一定要學會應用控制變量法解決問題，還要學會識圖，從圖中得出有用的數據．