Question

2．如圖所示，容器放置在水平桌面上，已知容器高為0.6m，質(zhì)量為9kg，底面積為900cm²．將質(zhì)量為7.2kg，高為40cm，底面積為300cm²的圓柱形木樁放入盛水容容器中，木樁靜止后水深為0.2m．求：
（1）放入木樁后，水對容器底的壓強；
（2）放入木樁后，容器對水平桌面的壓強；
（3）繼續(xù)向容器中加43.8kg的水，這一過程中，浮力對木樁做的功．

Answer 1

分析 （1）知道加水前容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底的壓強；
（2）放在水平面上的物體，對水平桌面的壓力大小與物體重力相等，由p=$\frac{F}{S}$解題；
（3）判斷容器內(nèi)水的深度與木樁在水中靜止時所處的狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理求出木樁排開水的體積，根據(jù)體積公式求出容器內(nèi)水的深度，從加水開始直至水面達到容器口，木樁受到的浮力不變，容器的高度減去恰好漂浮時的深度，根據(jù)W=Fs求出浮力對木樁做的功．

解答 解：（1）水對容器底的壓強：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）容器內(nèi)水的重力：m_水=ρ_水V_水g=ρ_水（S_容-S_樁）h_水=1.0×10³kg/m³×（900-300）×10^-4m²×0.2m=12kg，
容器對水平桌面的壓力：F_壓=G_總=G_容+G_水+G_樁=m_容g+m_水g+m_樁g=（9kg+7.2kg+12kg）×10N/kg=282N，
容器對水平桌面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{282N}{900×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3133Pa；
（3）容器的容積：V_容=900×10^-4m²×0.6m=0.054m³，
向容器中加43.8kg的水后，容器中水的總質(zhì)量：m=43.8kg+12kg=55.8kg，
容器中水的總體積：V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{55.8kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.0558m³＞V_容，
可得容器中的水會至容器口并且溢出，
木樁的密度：ρ_木=$\frac{{m}_{樁}}{{V}_{樁}}$=$\frac{7.2kg}{300×40×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³＜ρ水，
可知木樁會在水中漂浮，F(xiàn)_浮=G_樁=m_樁g=7.2kg×10N/kg=72N；
由阿基米德原理可知：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{72N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.2×10^-3m³，
木樁浸在水的中的高度：h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{樁}}$=$\frac{7.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.24m，
木樁距容器底部的距離：h=h_總-h浸=0.6m-0.24m=0.36m，
浮力對木樁做的功：W=F_浮h=72N×0.36m=25.92J．
答：（1）放入木樁后，水對容器底的壓強2000Pa；
（2）放入木樁后，容器對水平桌面的壓強3133Pa；
（3）繼續(xù)向容器中加43.8kg的水，這一過程中，浮力對木樁做的功為25.92J．

點評 本題考查了壓強、浮力及功的計算，要掌握物體的漂浮特點，綜合性強，難度較大．