Question

12．電熱飲水機(jī)有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)（由機(jī)內(nèi)溫控開關(guān)S₀自動(dòng)控制），已知R₁的阻值為121Ω，從說明書上收集到如下表的部分參數(shù)和如圖所示的電路原理圖．求：
 

熱水箱容積	2L
額定電壓	220V
加熱時(shí)功率	440W
保溫時(shí)功率

（1）R₁的功率；
（2）R₂的阻值；
（3）若將水箱內(nèi)裝滿20℃的水，需要工作25min才能加熱到86℃．求該電熱飲水機(jī)的加熱效率．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₁的功率；
（2）由圖可知：R₂為保溫電阻，求出R₂的功率大小，再根據(jù)電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分求出R₂的阻值；
（3先根據(jù)m=ρV求出水箱內(nèi)水的質(zhì)量，根據(jù)Q=cm△t求出水吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出加熱時(shí)消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該電熱飲水機(jī)的加熱效率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{121Ω}$=400W；
（2）由電路圖可知，當(dāng)S、S₀均閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)；當(dāng)開關(guān)S₀斷開后，電路為R₂的簡單電路；
由于電阻越并越小、總電阻小于任何一個(gè)分電阻，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，開關(guān)S₀斷開時(shí)，電路中的電阻最大，電功率最小，所以此時(shí)處于保溫狀態(tài)；而當(dāng)S、S₀均閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，處于加熱狀態(tài)；
則R₂的功率為：
P₂=P_保溫=P_加熱-P₁=440W-400W=40W；
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水箱中的水質(zhì)量：
m=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（86℃-20℃）=5.544×10⁵J，
加熱時(shí)消耗的電能：
W=P_加熱t=440W×25×60s=6.6×10⁵J，
飲水機(jī)的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.544×1{0}^{5}J}{6.6×1{0}^{5}J}$×100%=84%．
答：（1）R₁的功率為400W；
（1）電阻R₂的阻值1210Ω；
（2）加熱過程中該電熱飲水機(jī)的加熱效率為84%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查質(zhì)量、電阻、電功、吸收熱量、效率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)利用電功率的公式結(jié)合電路圖對(duì)飲水機(jī)狀態(tài)的判斷．