Question

（2010?平谷區(qū)一模）如圖所示電路，電源電壓一定．電阻R₃=10Ω，當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁；當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開(kāi)時(shí)，電壓表示數(shù)為U₂，R₁的電功率為0.3W，已知U₁：U₂=4：1，R₂消耗的最大功率和最小功率之比為9：4．求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）電源電壓；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，電路消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析：先畫(huà)出三種情況下的等效電路圖：由P=

U2

R

可知，當(dāng)三電阻串聯(lián)時(shí)（如圖乙所示）R₂消耗的電功率最小，當(dāng)三電阻并聯(lián)時(shí)（如圖甲所示）R₂消耗的電功率最大．
（1）根據(jù)P=

U2

R

結(jié)合圖甲和圖乙中且R₂消耗的最大功率和最小功率之比求出圖乙中R₂分得的電壓，再根據(jù)電壓表的示數(shù)關(guān)系求出R₁兩端分得的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₃分得的電壓，最后根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路各處的電流相等得出R₂、R₃的比值關(guān)系及R₁、R₃的比值關(guān)系從而求出電阻R₁、R₃的阻值．
（2）根據(jù)P=

U2

R

結(jié)和圖乙中R₁的電功率求出電壓表的示數(shù)，再根據(jù)電壓表的示數(shù)和電源的關(guān)系求出電源的電壓．
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，電路如圖丙所示，根據(jù)P=

U2

R

求出電路消耗的電功率．

解答：解：當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開(kāi)時(shí)，等效電路如圖乙所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，等效電路如圖丙所示．
（1）∵P=

U2

R

，且R₂消耗的最大功率和最小功率之比為9：4．
∴由圖甲和圖乙可得：

U 2 總 R2

U ′2 2 R2

=

9

4

，
即

U   總

U ′ 2

=

3

2

，

U

′ 2

=

2

3

U總
∵U₁：U₂=4：1，U₁=U_總，
∴

U1

U2

=

U總

U2

=

4

1

，即U2=

U總

4

；
∵U₂+U₂′+U₃=U_總
∴U₃=U_總-

2

3

U_總-

1

4

U_總=

1

12

U_總，
∵U=IR，
∴

R2

R3

=

U ′ 2

U3

=

2 3 U總

U總 12

=

8

1

∴R₂=8R₃=8×10Ω=80Ω；
∵

R1

R3

=

U2

U3

=

1 4 U總

U總 12

=

3

1

，
∴R₁=3R₃=3×10Ω=30Ω；
（2）∵P₃=

U 2 2

R1

=0.3W，
∴U₂=3V，
U_總=4U₂=4×3V=12V；
（3）由圖丙可知，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，
∴電路消耗的總功率為P_總=

U 2 總

R1

=

(12V)2

30Ω

=4.8W．
答：（1）電阻R₂的阻值為80Ω；
（2）電源電壓為12V；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，電路消耗的電功率為4.8W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無(wú)法將兩種狀態(tài)下的電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無(wú)法找到突破口．解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．