Question

18．如圖所示，均勻圓柱體A和薄壁柱形容器B置于水平地面上，A的質(zhì)量是50千克，體積為2×10^-2米³；B的底面積為4×10^-2米²，其內(nèi)部盛有重為200牛的某種液體．
（1）圓柱體A的密度ρ_A．
（2）液體對容器B底部的壓強p_液．
（3）繼續(xù)向B容器內(nèi)注入部分同種液體（沒有液體溢出），當容器B底部液體深度與A的高度之比為5：4時，發(fā)現(xiàn)該液體對容器B底部壓強等于A對地面壓強的二分之一．求液體的密度ρ_液．

Answer 1

分析 （1）已知圓柱體A的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$可求其密度；
（2）已知液體的重力，因容器B為柱形容器，則液體對容器B底部的壓力等于液體的重力，知道容器底面積，根據(jù)壓強定義式計算液體對容器B底部的壓強；
（3）利用液體壓強公式表示出液體對容器B底部壓強，因為A為均勻圓柱體，則A對地面壓強為p_A=ρ_Agh_A，
已知h_液：h_A=5：4，根據(jù)“液體對容器B底部壓強等于A對地面壓強的二分之一”列出等式，據(jù)此求出該液體的密度．

解答 解：
（1）圓柱體A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{50kg}{2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（2）容器B為柱形容器，則液體對容器B底部的壓力：F=G_液=200N，
液體對容器B底部的壓強：
p_液=$\frac{F}{{S}_{容器}}$=$\frac{200N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5×10³Pa；
（3）由題可知h_液：h_A=5：4，則h_液=$\frac{5}{4}$h_A，
A為均勻圓柱體，則A對地面壓強：
p_A=ρ_Agh_A--------①
液體對容器B底部的壓強：
p_液=ρ_液gh_液=ρ_液g×$\frac{5}{4}$h_A---------②
由題可知p_液=$\frac{1}{2}$p_A ---------③
所以，ρ_液g×$\frac{5}{4}$h_A=$\frac{1}{2}$ρ_Agh_A，
化簡可得：ρ_液=$\frac{2}{5}$ρ_A=$\frac{2}{5}$×2.5×10³kg/m³=1×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體A的密度ρ_A為2.5×10³kg/m³；
（2）液體對容器B底部的壓強p_液為5×10³Pa；
（3）液體的密度ρ_液為1×10³kg/m³．

點評 本題考查了密度的計算、液體壓強和固體壓強的計算，關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用以及根據(jù)題意列出等式．