Question

13．有甲、乙兩種金屬，甲金屬的密度為ρ_A，乙金屬的密度為ρ_B，現取相等體積的兩種金屬混合做成合金（假設體積不改變），求證合金的密度為ρ_合=$\frac{{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}{2}$．

Answer 1

分析 假設兩種金屬所取的體積均為V，然后根據密度公式列出兩種金屬的質量的表達式，然后再利用密度公式求證即可．

解答 證明：假設兩種金屬所取的體積均為V，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得：
金屬甲的質量m_A=Vρ_A，
金屬乙的質量m_B=Vρ_B，
則合金的密度為ρ_合=$\frac{V{ρ}_{A}+V{ρ}_{B}}{2V}$=$\frac{{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}{2}$．

點評 此題考查密度公式及其應用，關鍵是注意審題，抓住體積相等和體積不改變這兩個條件．