Question

12．在進行某些電學測量時，可把電流表看成能顯示其通過電流大小的小電阻，將它與一種阻值很小的待測電阻R_x并聯接入電路，根據電流表的示數可以測出R_x的阻值，這是一種測量小電阻的方法．小萌設計如圖所示的電路，已知電源電壓為3V，A₁、A₂是規(guī)格相同的電流表，內阻R${\;}_{{A}_{1}}$=R${\;}_{{A}_{2}}$=0.1Ω，量程為0.6A，最小分度值0.02A，具體操作方法：閉合S₁、S₂，調節(jié)滑動變阻器使電流表A₂滿偏（示數為0.6A），讀出電流表A₁示數為0.4A．
（1）求電流表A₁兩端電壓．
（2）求待測電阻R_x的阻值．
（3）用上述方法，若將電路中R_x換成阻值約為10Ω的電阻，用這種測量方法能否準確測出它的阻值？寫出你的判斷依據．

Answer 1

分析 （1）由圖知，閉合S₁、S₂，電流表A₁與R_x并聯再與A₂和滑動變阻器串聯，已知兩電流表示數，由歐姆定律計算A₁兩端電壓；
（2）根據并聯電路特點可得R_x兩端電壓和通過它的電流，由歐姆定律計算R_x的電阻；
（3）若被測電阻R_x為10Ω，根據并聯電路的分流原理計算R_x和A₁的電流，結合電流表規(guī)格分析判斷．

解答 解：
（1）由圖知，閉合S₁、S₂，電流表A₁與R_x并聯再與A₂和滑動變阻器串聯，
由I=$\frac{U}{R}$可得電流表A₁兩端電壓：
U_A1=I_A1R_A1=0.4A×0.1Ω=0.04V；
（2）由并聯電路特點可知，U_Rx=U_A1=0.04V，
I_Rx=I_A2-I_A1=0.6A-0.4A=0.2A，
所以R_x的阻值：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{0.04V}{0.2A}$=0.2Ω；
（3）若將電路中R_x換成阻值約為10Ω的電阻，當電流表A₂滿偏為0.6A時，
由并聯電路的分流原理有：$\frac{{I}_{x}}{{I}_{A1}}$=$\frac{{R}_{A1}}{{R}_{x}}$=$\frac{0.1Ω}{10Ω}$=$\frac{1}{100}$，
則：I_A1=$\frac{100}{101}$I_A2=$\frac{100}{101}$×0.6A≈0.594A，
由題知，兩電流表量程為0.6A，最小分度值0.02A，而兩電流表的示數相差0.006A，所以兩電流表示數幾乎相同，故無法準確得到R_x的電流，所以無法準確測出R_x阻值．
答：（1）電流表A₁兩端電壓為0.04V．
（2）求待測電阻R_x的阻值為0.2Ω．
（3）用上述方法，若將電路中R_x換成阻值約為10Ω的電阻，用這種測量方法不能準確測出它的阻值．

點評 本題考查了并聯電路的電壓和電流特點、歐姆定律公式的應用，根據題意要把電流表看成一個能測電流的電阻．