Question

12．為了判斷一個(gè)小鋁球是不是空心的，小明同學(xué)用天平、量筒和水測(cè)得如表數(shù)據(jù)：

鋁球的質(zhì)量m/g	量筒內(nèi)水的體積V水/ml	量筒內(nèi)水和鋁球的總體積V總/ml
54	50	80

（1）通過計(jì)算判斷該小鋁球是空心的，還是實(shí)心的？
（2）若小鋁球是空心的，則空心部分的體積是多大？
（3）若將小鋁球的空心部分注滿水銀，則整個(gè)鋁球的質(zhì)量是多大？（水銀的密度是13.6×10³㎏/m³．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鋁球的質(zhì)量和密度求出其體積，然后與實(shí)際體積（80-50）ml比較，如果等于其實(shí)際體積則為實(shí)心，如果大于其實(shí)際體積則為空心．
（2）用實(shí)際體積減去實(shí)心體積即為空心部分的體積．
（3）根據(jù)（2）得空心部分體積即為空心部分注滿水銀的體積，再乘以水銀的密度即為空心部分質(zhì)量，然后再加上鋁球的質(zhì)量即為此球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，實(shí)心小鋁球的體積：
V_球=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
而由表中數(shù)據(jù)可知V_實(shí)際=80ml-50ml=30ml=30cm³＞20cm³；
所以該小鋁球是空心的．
（2）空心部分的體積：
V_空=V_實(shí)際-V_球=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）鋁球的空心部分注滿水銀時(shí)的質(zhì)量：
m_水銀=ρ_水銀V_空=13.6g/cm³×10cm³=136g，
整個(gè)鋁球的質(zhì)量為m=54g+136g=190g．
答：（1）通過計(jì)算可知該小鋁球是空心的；
（2）若小鋁球是空心的，則空心部分的體積是10cm³；
（3）若將小鋁球的空心部分注滿水銀，則整個(gè)鋁球的質(zhì)量是190g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，（3）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水銀后水銀的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．