Question

6．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R₂的阻值為10Ω，R₃的阻值為20Ω．閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為3：1．當把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和 V₂后，若把開關(guān)S、S₁都閉合，電壓表V₁的示數(shù)U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂．則下列選項正確的是（　�。�

• A． R₁=30Ω
• B． ?R₁=20Ω
• C． U₁：U₂=2：1
• D． U₁：U₂=3：4

Answer 1

分析 （1）閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，R₁、R₂并聯(lián)，電流表A₁測干路電流，A₂測R₂支路的電流，根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路的特點表示出兩電流表的示數(shù)，利用兩電流表的示數(shù)關(guān)系，即可求出R₁的阻值；
（2）當把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，若把開關(guān)S、S₁都閉合時，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₂和R₃兩端的電壓，V₂測R₁和R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路各處的電流相等和歐姆定律即可得出兩電壓表示數(shù)的比值．

解答 解：
（1）閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁時，R₁、R₂并聯(lián)，電流表A₁測干路電流，A₂測R₂支路的電流；
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表A₁的示數(shù)為I₁+I₂，電流表A₂的示數(shù)為I₂，
A₁和A₂的示數(shù)之比為3：1，即 $\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，則I₁=2I₂，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{U}{{R}_{1}}$=2$\frac{U}{{R}_{2}}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×10Ω=5Ω，故AB錯誤；
（2）當把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，若把開關(guān)S、S₁都閉合時，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₂和R₃兩端的電壓，V₂測R₁和R₂兩端的電壓；
因串聯(lián)電路各處的電流相等，
所以，兩電壓表示數(shù)的比值為：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+20Ω}{5Ω+10Ω}$=$\frac{2}{1}$，故C正確、D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，要注意電流表相當于一根導(dǎo)線，電壓表相當于開路，分析電路時去掉兩表，簡化電路而確認電路的連接方式是關(guān)鍵，靈活運用歐姆定律和串并聯(lián)電路的特點是基礎(chǔ)．