Question

18．用如圖電路可以“測(cè)算”導(dǎo)體的電阻，已知電源電壓U=1.5V，電流表的滿偏電流（電流表的最大示數(shù)）I₀=10mA，滑動(dòng)變阻器R₀的最大阻值500Ω，紅黑表筆相當(dāng)于帶有接線柱的導(dǎo)線．
（1）將紅黑表筆直接相連，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片使電流表達(dá)到滿偏電流，求：R₀接入電路中的阻值；
（2）保持R₀的阻值不變，在AB間接入一個(gè)待測(cè)電阻R₂，若電流表的示數(shù)為3mA，求：R₂的阻值；
（3）保持R₀的阻值不變，在AB間接入一個(gè)待測(cè)電阻R_x，若電流表的示數(shù)為I，求：R_x的阻值（用U，I，I₀表示）

Answer 1

分析 （1）由圖知，紅黑表筆直接相連時(shí)，電路中只有滑動(dòng)變阻器連在電路里，由歐姆定律計(jì)算R₀接入電路中的阻值即可；
（2）（3）在AB間接入一個(gè)待測(cè)電阻R₂，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算R₂的阻值；同理計(jì)算R_x的阻值．

解答 解：
（1）由圖可知，當(dāng)紅黑表筆直接相連時(shí)，電路是滑動(dòng)變阻器的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)電路中電流，
電流表達(dá)到滿偏電流，由I=$\frac{U}{R}$可得此時(shí)變阻器連入阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{1.5V}{10×1{0}^{-3}A}$=150Ω；
（2）保持R₀的阻值不變，在AB間接入一個(gè)待測(cè)電阻R₂，兩者串聯(lián)，所以電路的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.5V}{3×1{0}^{-3}A}$=500Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可得R₂的阻值：
R₂=R_總-R₁=500Ω-150Ω=350Ω；
（3）同理：保持R₀的阻值不變，在AB間接入一個(gè)待測(cè)電阻R_x時(shí)，R_x的阻值：
R_x=R_總-R₀=$\frac{U}{I}$-$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{U（{I}_{0}-I）}{{I}_{0}I}$．
答：（1）R₀接入電路中的阻值為150Ω；
（2）R₂的阻值為350Ω；
（3）R_x的阻值的表達(dá)式為R_x=$\frac{U（{I}_{0}-I）}{{I}_{0}I}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，本題也給同學(xué)們提供了一種測(cè)電阻的方法，擴(kuò)大的視野，是一道好題．