Question

11．同學們，我們學習物理的最終目標是“讓物理走向社會”．你知道嗎，壓強還能幫助警察辦案呢！如圖所示警察在海灘案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)了罪犯清晰的雙腳站立腳印，警察立即用蠟澆注了鞋模，測量蠟鞋模的平均厚度為3厘米，質(zhì)量為675克，又經(jīng)測試達到腳印同樣深度的壓強為1.5×10⁴帕，請你幫助公安人員計算出犯罪嫌疑人的一個信息（已在蠟的密度為0.9×10³千克/米³）
（1）一只鞋的底面積多大？
（2）罪犯的質(zhì)量為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道蠟鞋模的質(zhì)量和密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出鞋模體積，又知道其平均厚度，根據(jù)V=Sh求出一支鞋的底面積；
（2）罪犯站立時的面積是鞋模面積的2倍，根據(jù)F=pS求出壓力即為罪犯受到的重力，根據(jù)G=mg求出罪犯的質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋模的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{675×{10}^{-3}kg}{0.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.75×10^-3m³，
由V=Sh可得，一支鞋的底面積：
S₁=$\frac{V}{h}$=$\frac{0.75×{10}^{-3}{m}^{3}}{3×{10}^{-2}m}$=2.5×10^-2m²；
（2）罪犯雙腳站立時，受力面積：
S=2S₁=2×2.5×10^-2m²=5×10^-2m²，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯受到的重力：
G=F=pS=1.5×10⁴Pa×5×10^-2m²=750N，
由G=mg可得，罪犯的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg．
答：（1）一只鞋的底面積為2.5×10^-2m²；
（2）罪犯的質(zhì)量為75kg．

點評 本題考查了密度公式和體積公式、壓強公式、重力公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．