Question

5．明亮同學的家中有一臺微電腦控制的電熱水壺，如圖所示．該電熱水壺可以將水從桶中自動抽到壺中并自動加熱至水燒開．明亮同學觀察該電熱水壺的銘牌時發(fā)現(xiàn)其額定加熱功率模糊不清晰，其它銘牌標記均清晰（如表所示）；燒水前他關(guān)掉家里其它用電器，只接通電熱水壺控制開關(guān)，小電動機開始額定電壓下用5s時間將水從桶中提升了0.8m加至電熱水壺滿刻度處自動停止加水，此時顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿水后開始在額定電壓下燒水至水溫為100℃時自動斷開電路停止工作．明亮同學還觀察到，在電熱水壺燒水的過程中，家里標有3000r/kWh的電能表在30s內(nèi)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了50轉(zhuǎn)．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg℃））．

型號	MH200
額定電壓	220V
額定頻率	50Hz
額定加熱功率
小電動機額定功率	5W
容量	2.0L

求：
（1）小電動機提升水的工作效率；
（2）電熱水壺的額定加熱功率；
（3）如果在用電高峰時明亮同學家中的實際電壓是額定電壓的90%，電熱水壺在此電壓下燒水時的加熱效率為90%，試計算在用電高峰時燒開該壺水所需的時間．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)密度的變形公式求出水的質(zhì)量，再根據(jù)W_有=Gh求出有用功，利用W=pt求出電動機消耗的電能，最后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$即可求出工作效率；
（2）根據(jù)電能表表盤上標的“3000r/kW•h”和表盤實際轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為50，求出用電器消耗的電能，則根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求額定加熱功率；
（3）根據(jù)Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量，然后根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出電熱水壺的實際功率，然后利用t′=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{實}η′}$可求得在用電高峰時燒開該壺水所需的時間．

解答 解：（1）水的體積2L=2×10^-3m³，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
則水的重力：G=mg=2kg×10N/kg=20N；
有用功：W_有=Gh=20N×0.8m=16J；
電動機消耗的電能W=P_機t=5W×5s=25J；
電動機工作效率η_機=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{16J}{25J}$×100%=64%；
（2）根據(jù)電能表上標的參數(shù)“3000r/kW•h”的含義可知，當電能表上轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)50轉(zhuǎn)時，用電器消耗的電能W=$\frac{50}{3000}$×1kW•h=$\frac{1}{60}$kW•h=6×10⁴J．
所以熱水壺的額定加熱功率P_加=$\frac{W}{t}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{30s}$=2000W．
（3）把2L水從20℃加熱到100℃吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
因為熱水壺的額定加熱功率P_加=2000W，
所以由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：加熱電阻為：R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
當實際電壓是額定電壓的90%，其實際功率為P_實=$\frac{{U}_{實}^{2}}{R}$=$\frac{{（220V×90%）}^{2}}{24.2Ω}$=1620W，
由題意可知：Q_吸=P_實t′η′，
則加熱時間t′=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{實}η′}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{1620W×90%}$=460.9s．
答：（1）小電動機提升水的工作效率為64%；
（2）電熱水壺的額定加熱功率為2000W；
（3）在用電高峰時燒開該壺水所需的時間為460.9s．

點評 本題考查了密度、重力、功、吸熱公式、電功公式以及熱效率公式的應用，知識點多、聯(lián)系實際生活，屬于中考常見題型，從電熱水壺銘牌得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．