Question

16．如圖所示的電路中，燈泡L上標(biāo)有“12V  9W”字樣，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₁=16Ω，R₂的阻值為24Ω，電源電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，（燈泡電阻不隨溫度的變化而改變）求：
（1）電源電壓和S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)電流表A的示數(shù)；
（2）通過調(diào)節(jié)S₁、S₂、S₃開關(guān)的通斷和滑動(dòng)變阻器的阻值，此電路消耗的最小功率是多少瓦？
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，改變滑片P的位置在某點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器功率為2W，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₂與L并聯(lián)，電流表A測(cè)干路電流，根據(jù)額定電壓下燈泡正常發(fā)光和并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓，根據(jù)P=UI求出通過燈泡的電流，根據(jù)歐姆定律求出通過R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出干路電流；
（2）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，比較燈泡的電阻與R₂的阻值的大小，兩者最大阻值與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)時(shí)電路消耗的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的最小功率；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，R₁與L串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器功率，解方程得出變阻器接入電路中的電阻并結(jié)合滑動(dòng)變阻器的最大阻值確定此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₂與L并聯(lián)，電流表A測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡L正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=6V，
由P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表A的示數(shù)：
I=I_L+I₂=0.75A+0.5A=1.25A；
（2）燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω，
因R_L＜R₂，
所以，當(dāng)S₁、S₃斷開，S₂閉合且滑片位于左端時(shí)，R₁的最大阻值和R₂串聯(lián)，電路消耗的功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1大}+{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{16Ω+24Ω}$=3.6W；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，R₁與L串聯(lián)，
此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{{R}_{1}+16Ω}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₁=（I′）²R₁=（$\frac{12V}{{R}_{1}+16Ω}$）²R₁=2W，
整理可得：
R₁²-40Ω×R₁+256Ω²=0，
解得：R₁=32Ω或R₁=8Ω，
因滑動(dòng)變阻器的最大阻值為16Ω，
所以，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值為8Ω．
答：（1）電源電壓為12V，S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)電流表A的示數(shù)為1.25A；
（2）通過調(diào)節(jié)S₁、S₂、S₃開關(guān)的通斷和滑動(dòng)變阻器的阻值，此電路消耗的最小功率是3.6W；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時(shí)，改變滑片P的位置在某點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器功率為2W，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值為8Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)判斷電路消耗最小功率時(shí)電路的連接方式是關(guān)鍵．