Question

5．盛有水的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖甲所示，容器對(duì)桌面的壓力為10N，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p₁；用細(xì)線拴一金屬球，將金屬球浸沒(méi)在水中，如圖乙所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p₂；將細(xì)線剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖丙所示，金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫��?N，p₁：p₂=5：7，金屬球浸沒(méi)在水中的浮力為4N，則金屬球的密度為3×10³ kg/m³．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲、乙兩圖中容器對(duì)桌面的壓力分別為F₁、F₂，由題知F₁=10N；
根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等，可表示出甲乙兩圖容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)，利用受力面積不變可求兩者的壓力之比；
乙圖和甲圖比較，乙中桌面受到壓力的增加量等于小球排開(kāi)水的重力，即小球受到的浮力，結(jié)合前面得到的壓力之比可求出金屬球受到的浮力；
（2）丙圖和乙圖比較，小球排開(kāi)水的體積不變，則小球受到的浮力大小不變；
丙圖中，容器對(duì)金屬球的支持力與金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫κ且粚?duì)相互作用力，則F_支=F₃=8N；
丙圖中，金屬球受到向下的重力、向上的浮力、向上的支持力，根據(jù)力的平衡條件可得金屬球的重力；
最后根據(jù)重力公式、密度公式、阿基米德原理求出金屬球密度和水密度之間的關(guān)系即可求出金屬球的密度．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙兩圖中容器對(duì)桌面的壓力分別為F₁、F₂，已知F₁=10N，
已知甲、乙兩圖中容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比p₁：p₂=5：7，
由壓強(qiáng)定義式可得：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{S}}{\frac{{F}_{2}}{S}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{5}{7}$------①，
乙圖和甲圖比較，乙中桌面受到壓力的增加量等于小球排開(kāi)水的重力，即小球受到的浮力，
所以，F(xiàn)₂=F₁+F_浮，
則①式可寫(xiě)為$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{F}_{浮}}$=$\frac{10N}{10N+{F}_{浮}}$═$\frac{5}{7}$-----②，
解得F_浮=4N；
（2）丙圖和乙圖比較，小球排開(kāi)水的體積不變，則小球受到的浮力大小不變，即丙圖中F_浮=4N；
丙圖中，容器對(duì)金屬球的支持力與金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫κ且粚?duì)相互作用力，則F_支=F₃=8N；
丙圖中，金屬球受到向下的重力、向上的浮力、向上的支持力，
根據(jù)力的平衡條件可得金屬球的重力：G=F_浮+F_支=4N+8N=12N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物 可得金屬球的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$；
則金屬球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$×ρ_水=$\frac{12N}{4N}$×10³kg/m³=3×10³ kg/m³．
故答案為：4；3×10³ ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、重力公式、密度公式和力的平衡條件的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三圖各量之間的關(guān)系得出金屬球受到的浮力和重力．