Question

19．如圖一塊刻有“厚德載物“字樣的大石的質(zhì)量為31.8噸、密度為3×10³kg/m³，；立在一塊長4m、寬2m的大理石水平基座上（如圖所示），已知大石與基座的接觸面積為1.06m²．基座的重4.2×10⁴N．（g=10N/kg）求：
（1）大石的體積；
（2）大石對基座的壓強；
（3）基座對地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知大石的質(zhì)量和密度，利用公式V=$\frac{m}{ρ}$得到其體積；
（2）已知大石的質(zhì)量，利用公式G=mg得到其重力；因為大石放在水平基座上，所以對基座的壓力等于其重力；已知大石對基座的壓力和接觸面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到大石對基座的壓強；
（3）已知大石和基座的重力，可以得到總重力，基座對水平地面的壓力等于大石和基座的總重；已知基座的長度和寬度，利用S=ab得到與地面的接觸面積；已知基座對地面的壓力和接觸面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到基座對水平地面的壓強．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，大石的體積：
V_石=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{31.8×1{0}^{3}kg}{3.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10.6m³；
（2）大石對基座的壓力F=G=mg=31.8×10³kg×10N/kg=3.18×10⁵N，
大石對基座的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.18×1{0}^{5}N}{1.06{m}^{2}}$=3×10⁵Pa；
（3）基座與地面的接觸面積S_座=2m×4m=8m²，
基座對地面的壓力F_座=G_石+G_座=3.18×10⁵N+4.2×10⁴=3.6×10⁵N，
基座對地面的壓強p_座=$\frac{{F}_{座}}{{S}_{座}}$=$\frac{3.6×1{0}^{5}N}{8{m}^{2}}$=4.5×10⁴Pa．
答：（1）大石的體積為10.6m³；
（2）大石對基座的壓強為3×10⁵Pa；
（3）基座對地面的壓強為4.5×10⁴Pa．

點評 此題考查壓強的大小計算、密度公式的應(yīng)用，利用公式p=$\frac{F}{S}$計算固體對支持面的壓強確定壓力時注意：只有放在水平面上的物體對支持面的壓力才等于其重力．