Question

1．斜面是一種簡單機械，盤山公路近似處理為斜面．如圖所示，一輛客車在盤山公路上勻速行駛，客車質量為7000kg，向上行駛過程中牽引力保持2×10⁴N不變，以1.2×10⁵W的功率行駛5.4km到了高為500m的山頂，耗時15min，求：

（1）汽車的行駛速度；
（2）盤山公路的“機械”效率；
（3）已知汽油完全燃燒釋放的熱量轉化為汽車牽引力做功的效率為30%，汽油熱值q=4.6×10⁷J/kg，客車從山腳到山頂消耗了多少kg的汽油？

Answer 1

分析 （1）根據題目信息已知路程和時間，由速度公式v=$\frac{s}{t}$可求速度；
（2）知道牽引力和對應的移動距離可求牽引力做的功；求出有用功和總功，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$，即可得機械效率；
（3）根據燃料燃燒放熱公式Q=mq，可以求出燃料的質量m．

解答 解：
（1）汽車的行駛速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{5400m}{15×60s}$=6m/s；
（2）從山腳到山頂牽引力做的總功；W_總=Fs=2×10⁴N×5400m=1.08×10⁸J；
有用功：W_有=Gh=mgh=7000kg×10N/kg×500m=3.5×10⁷J，
盤山公路的“機械”效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{3.5×1{0}^{7}J}{1.08×1{0}^{8}J}$×100%≈32.4%；
（3）由熱機效率公式η′=$\frac{{W}_{總}}{{Q}_{放}}$可得，汽油完全燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{{W}_{總}}{η′}$=$\frac{1.08×1{0}^{8}J}{30%}$=3.6×10⁸J，
由Q_放=mq可得，消耗汽油的質量：
m′=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{3.6×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈7.83kg．
答：（1）汽車的行駛速度是6m/s；
（2）盤山公路的“機械”效率32.4%；
（3）已客車從山腳到山頂消耗了7.83kg的汽油．

點評 本題考查了速度、功、機械效率、燃料的質量和效率公式的應用，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，綜合題．