Question

6．張家界天門山聞名遐邇，天門山索道全長 7454m，高度差 1200m，是國內(nèi)為數(shù)不多高度差超過千米的索道之一．若單個纜車質(zhì)量為 140kg，每位乘客身體的平均質(zhì)量為 60kg，單個纜車滿載 6 人（g取 10N/kg），則：
（1）若纜車與索道的接觸面積為 0.0025m²，纜車滿載時，索道上掛纜車處的鋼索承受的壓強是多少？
（2）若單個纜車滿載時從索道最高處運行到最低處，用時 25min，纜車和人所受總重力做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）纜車對鋼索的壓力等于纜車和人的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出索道上掛纜車處的鋼索承受的壓強；
（2）根據(jù)W=Gh求出纜車和人所受總重力做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出纜車和人所受總重力做功的功率．

解答 解：（1）纜車滿載時，纜車對鋼索的壓力：
F=G=mg=（140kg+60kg×6）×10N/kg=5000N，
索道上掛纜車處的鋼索承受的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5000N}{0.0025{m}^{2}}$=2×10⁶Pa；
（2）纜車和人所受總重力做的功：
W=Gh=5000N×1200m=6×10⁶J，
纜車和人所受總重力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{6×1{0}^{6}J}{25×60s}$=4000W．
答：（1）索道上掛纜車處的鋼索承受的壓強是2×10⁶Pa；
（2）纜車和人所受總重力做功的功率是4000W．

點評 本題考查了壓強、功、功率的計算，從題干中獲取有用的信息是關(guān)鍵．