Question

10．如圖甲為一個(gè)超聲波加濕器，如圖乙為其內(nèi)部濕度監(jiān)測(cè)裝置的簡(jiǎn)化電路圖．已知電源電壓為12V，定值電阻R₀的阻值為30Ω，電流表的量程為0～200mA，電壓表的量程為0～9V．濕敏電阻R的阻值隨濕度RH變化的關(guān)系圖象如圖丙所示，其阻值最大為120Ω（圖中未畫出）．則在電路安全工作的前提下，計(jì)算可得出（　�。�

• A． R的電流最小值為80mA
• B． R的電功率最大值為0.9W
• C． R₀的電功率最小值為0.3W
• D． 裝置能監(jiān)測(cè)濕度最大值為90%

Answer 1

分析 由圖可知：定值電阻R₀與濕敏電阻R串聯(lián)，電壓表測(cè)量濕敏電阻R兩端的電壓，電流表測(cè)量電路中的電流；
（1）知道濕敏電阻R的最大阻值為120Ω，利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律即可求出最小電流，根據(jù)歐姆定律求出濕敏電阻R兩端的電壓與電壓表的量程比較即可判斷；
（2）定值電阻R₀與濕敏電阻R串聯(lián)，P=I²R即可求出R的電功率最大；
（3）由于R是定值電阻，根據(jù)P=I²R可知電路中的電流最小時(shí)R₀的電功率最��；由（1）可知，但電壓表示數(shù)為9V時(shí)濕敏電阻R的阻值最大電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₀兩端的電壓；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₀的最小電功率；
（4）由于串聯(lián)電路中電阻兩端的電壓隨電阻值的增大而變大，所以，根據(jù)電壓表的最大示數(shù)，求出此時(shí)R的電阻，由圖乙即可判斷得出能監(jiān)測(cè)濕度的最大值．

解答 解：由圖可知，定值電阻R₀與濕敏電阻R串聯(lián)，電壓表測(cè)量濕敏電阻R兩端的電壓，電流表測(cè)量電路中的電流；
A、若濕敏電阻R的阻值最大為120Ω，此時(shí)電路中的電流最小，
則此時(shí)最大總電阻：R_總=R₀+R_最大=30Ω+120Ω=150Ω，
所以最小電流為I_最小=$\frac{U}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{12V}{150Ω}$=0.08A=80mA；
此時(shí)濕敏電阻R兩端的電壓：U_R=I_最小R_最大=0.08A×120Ω=9.6V＞9V，
由于電壓表量程為0～9V，則電流為80mA時(shí)濕敏電阻R兩端的電壓會(huì)超過(guò)電壓表的量程，所以電路中的最小電流不能為80mA，故A錯(cuò)誤；
B、由歐姆定律可得，電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
則濕敏電阻R的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{{{R}_{0}}^{2}+2{{R}_{0}R+R}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{0}^{2}+2{R}_{0}R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
所以，當(dāng)R=R₀=30Ω時(shí)，R的電功率P_R最大，則P_R最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{4×30Ω}$=1.2W，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可知，濕敏電阻R的阻值越大，其兩端的電壓也越大，由于電壓表量程為0～9V，則濕敏電阻R兩端的電壓最大為9V時(shí)，此時(shí)濕敏電阻R的阻值最大，電路中的電流最�。�
則根據(jù)串聯(lián)電路總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知，R₀兩端的電壓：
U_0最小=U-U_R最大=12V-9V=3V，
則R₀的最小電功率：P_0最小=$\frac{{{U}_{0最小}}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（3V）^{2}}{30Ω}$=0.3W，故C正確；
D、濕敏電阻R兩端的電壓最大為9V，電路中的電流：I_最小=$\frac{{U}_{0最小}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
根據(jù)歐姆定律可知，R的最大電阻為：
R_最大=$\frac{{U}_{R最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{9V}{0.1A}$=90Ω；
由圖乙可知能監(jiān)測(cè)濕度的最大值為80%，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道信息給予題，認(rèn)真審題、根據(jù)題意獲取所需信息，應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律和功率公式即可正確解題．