Question

【題目】如圖所示，用一根細繩將一木條懸掛起來，并在A、B兩點分別掛有3個和2個相同的鉤碼，木條恰好水平平衡。測得A、B兩點距懸點O的距離相等。下列說法正確的是（　�。�

A. 若左右再各加一個相同的鉤碼，木條仍能水平平衡

B. 若左右各去掉一個鉤碼，木條的左端下沉

C. 若將左右兩邊的鉤碼均向O點靠近相等的距離（但沒有移到O點），木條的左端下沉

D. 若將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動相等的距離（但沒有脫離木條），木條的右端下沉

Answer 1

【答案】A

【解析】由題知，A、B兩點距懸點O的距離相等，設(shè)AO＝BO＝L，兩邊的力不同，說明杠桿的重心不在O點，因為右邊受到的力小于左邊受到的力，所以杠桿的重心在O點的右側(cè)。設(shè)杠桿的重心在D點，杠桿自重為G0，一個鉤碼重為G，如圖：

杠桿原來平衡，由杠桿平衡條件可得：F左L＝F右LG0OD，即：3GL＝2GLG0OD，整理可得：G0OD＝GL﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，A、若左右再各加一個相同的鉤碼，則：左邊力和力臂的乘積為4GL，右邊力和力臂的乘積為3GLG0DO＝4GL，可見，增加鉤碼后兩邊力和力臂的乘積相等，所以杠桿仍平衡，故A正確；B、左右各去掉一個鉤碼，左邊力和力臂的乘積為2GL，右邊力和力臂的乘積為GLG0DO＝2GL，可見，左右各去掉一個鉤碼后兩邊力和力臂的乘積相等，所以杠桿仍平衡，故B錯誤；C、將左右兩邊的鉤碼均向O點靠近相等的距離L1后，左邊力和力臂的乘積為3G（L﹣L1）＝3GL﹣3GL1，右邊力和力臂的乘積為2G（L﹣L1）G0DO＝3GL﹣2GL1，可見，將左右兩邊的鉤碼均向O點靠近相等的距離L后，兩邊力和力臂的乘積不相等，且右邊力和力臂的乘積大于左邊力和力臂的乘積，所以杠桿右端下沉，故C錯誤；D、若將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動相等的距離L2后，左邊力和力臂的乘積為3G（LL2）＝3GL3GL2，右邊力和力臂的乘積為2G（L﹣L2）G0×DO＝3GL2GL2，可見，將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動相等的距離L后，兩邊力和力臂的乘積不相等，且右邊力和力臂的乘積小于左邊力和力臂的乘積，所以杠桿左端下沉，故D錯誤。故選：A。