Question

16．如圖甲所示，電源電壓恒為18V，燈泡L上標有“6V 3W”字樣（假設(shè)燈泡的電阻不變），電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，滑動變阻器R的最大阻值為200Ω．當只閉合S和S₁，移動滑動變阻器的滑片P時，它兩端的電壓與其接入電路的電阻關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）燈泡L的電阻和L正常發(fā)光時通過的電流；
（2）只閉合S和S₂，在保證電路安全的情況下，燈泡的最小功率；
（3）定值電阻R₀與R₁的比值．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，利用歐姆定律求出燈泡正常發(fā)光時的電流；
（2）只閉合S和S₂時，L與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當電壓表的示數(shù)最大時，電路中的電流最小，燈泡的電功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡L兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的最小功率；
（3）當只閉合S和S₁時，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時電路中的電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，根據(jù)圖乙可知兩次電壓表的示數(shù)，據(jù)此求出R₀與R₁之間的關(guān)系．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡正常發(fā)光時的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
燈泡L正常發(fā)光時的電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
（2）只閉合S和S₂時，L與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當電壓表的示數(shù)U_R大=15V時，電路中的電流最小，燈泡的電功率最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L小=U-U_R大=18V-15V=3V，
燈泡的最小功率：
P_L小=$\frac{{{U}_{L小}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（3V）^{2}}{12Ω}$=0.75W；
（3）當只閉合S和S₁時，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
則變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時，電路中的電路中的電流分別為：
I₁=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，I₂=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$，
由圖乙可知，變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時對應(yīng)電壓表的示數(shù)分別為U₁、2U₁，
則兩次電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{R}}{{U}_{R}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}×4{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{4{R}_{1}}$=$\frac{\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}}{\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{R}_{0}+4{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₀，即R₀：R₁=2：1．
答：（1）燈泡L的電阻為12Ω，L正常發(fā)光時通過的電流為0.5A；
（2）只閉合S和S₂，在保證電路安全的情況下，燈泡的最小功率為0.75W；
（3）定值電阻R₀與R₁的比值為2：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，利用好滑動變阻器接入電路中的電阻與兩端的電壓關(guān)系是關(guān)鍵．