Question

【題目】由于流體的粘滯性，使得在流體中運(yùn)動(dòng)的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的流體阻力的大小可用公式f＝6πηvR表示（η為流體的粘滯系數(shù)，已知球的體積是4πR3/3）．

（1）小球在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大，受到的阻力____（越大/越小/不變）；

（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ0、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止自由下落時(shí)的v－t圖像如圖所示，根據(jù)你所學(xué)過的相關(guān)知識(shí)判斷：此時(shí)的小球受到____個(gè)力的作用；

（3）根據(jù)以上分析請(qǐng)推導(dǎo)出速度vr的數(shù)學(xué)表達(dá)式：vr＝___．

Answer 1

【答案】 越大 3 2R2g(ρ-ρ0)/9η

【解析】(1)由公式f＝6πηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關(guān)系，所以，小球速度越大，所受阻力越大。(2)小球在流體中下落時(shí)受重力、浮力和阻力3個(gè)力的作用。(3)小球受到的重力：G＝mg＝ρVg＝πR3ρg；小球所受浮力：F浮＝ρ0Vg＝πR3ρ0g；小球所受流體阻力：f＝6πηRv.由圖象可知,當(dāng)小球速度達(dá)到vr時(shí)便勻速下落,處于平衡狀態(tài),此時(shí)小球所受合力為零,則G＝F浮+f.即：πR3ρg＝πR3ρ0g+6πηRvr.化簡(jiǎn)可得：vr＝