Question

13．如右圖所示的電路中，電源電壓為6V且保持不變，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，R₁為滑動變阻器，R₂=15Ω，燈泡L標(biāo)有“4V 1.6W”字樣（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）．在儀表和燈泡安全工作的情況下，求：
（1）燈泡的電阻；
（2）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁消耗的最大功率；
（3）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁和R₂并聯(lián)，電流表測干路中的電流，當(dāng)電流表的示數(shù)最大時滑動變阻器消耗的電功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點求出通過R²的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₂的最大電流，利用P=UI求出滑動變阻器R₁消耗的最大功率；
（3）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡正常發(fā)光時滑動變阻器兩端的電壓，然后與電壓表的量程相比較確定此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=UI求出電路中的最大電流，利用歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，進一步得出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{P}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{1.6W}$=10Ω；
（2）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁和R₂并聯(lián)，電流表測干路中的電流，
當(dāng)電流表的示數(shù)最大時滑動變阻器消耗的電功率最大，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{15Ω}$=0.4A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過滑動變阻器R₁的最大電流：
I₁=I-I₂=0.6A-0.4A=0.2A，
則滑動變阻器R₁消耗的最大功率：
P₁=U₁I₁=6V×0.2A=1.2W；
（3）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡正常發(fā)光時，電壓表的示數(shù)：
U₁=U-U_L=6V-4V=2V＜3V，
則此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，此時電路中的最大電流：
I_大=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1小=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{大}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)最大U_1大=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時燈泡兩端的電壓：
U_L小=U-U_1大=6V-3V=3V，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
則滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
所以，滑動變阻器R₁允許的取值范圍在5Ω～10Ω之間．
答：（1）燈泡的電阻為10Ω；
（2）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁消耗的最大功率為1.2W；
（3）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍在5Ω～10Ω之間．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最大電流和最小電流的確定，此題有一定的拔高難度，屬于難題．