Question

【題目】水平地面上豎直放有一實(shí)心銅圓柱體，它對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p1，在它底部中央開孔后，它對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p2，孔的形狀和大小如圖甲所示，其中EFGH為底部孔口．孔的形狀和大小與按圖乙所示對(duì)稱切割正方體形成的幾何體的形狀和大小一樣（具體方法是沿四邊形ABFE所在平面和四邊形DCGH所在平面將正方體對(duì)稱截去兩塊）已知正方體中線段AB的長度為圓柱體高的一半，AB=EF=2EH．關(guān)于p1與p2大小的判斷，正確的是

A. p1＜p2 B. p1=p2

C. p1＞p2 D. 以上三種情況都有可能

Answer 1

【答案】A

【解析】

（1）首先對(duì)于形狀規(guī)則的固體來說，也可以用p=ρgh來計(jì)算壓強(qiáng)。圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)，即：p1=ρgh；
（2）然后選取在里面開一個(gè)長方體的孔圓柱體，長方體的底面四邊形與在它底部中央開孔后的圓柱體的底部孔口FEGH相同，根據(jù)圓柱體的上半部分沒有被開孔的特點(diǎn)，利用等量代換的方法替換物體被開孔的地方，然后比較得出的壓力的變化關(guān)系，從而就可以得出圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)大小變化。

設(shè)實(shí)心銅圓柱體為圖1，在它底部中央開孔后的圓柱體為圖2，假設(shè)在里面開一個(gè)長方體型孔的圓柱體為圖3；且長方體的底面四邊形與在它底部中央開孔后的圓柱體的底部孔口EFGH相同，如下圖中：1、2、3。

圖1、2、3的銅柱對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為：p1、p2、p3。

沿豎直方向的孔中面ADHE切割，切割面如圖a、b、c。

設(shè)圓柱體高為h，由題意知：EH=mn=PT，，，

則圖1和圖3中圓柱體對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：p1=p3=ρgh，

圖b與圖c中柱體相比較，圖c中開去的1位置的銅相當(dāng)于開去圖b中1′位置的銅，圖c中開去的2位置的銅相當(dāng)于開去圖b中2′位置的銅，則圖b中的銅柱重力Gb與圖2中的銅柱重力Gc相比較，圖c中比圖b中多一塊3位置的銅；∴G b＜Gc，又因圖b、c中的底面積相同，∴p3＜p2，∴p1＜p2。

故選A。