Question

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．燈泡L上標(biāo)有“6V  3W”（燈絲電阻隨溫度變化可忽略不計(jì)），R₁為定值電阻，滑動變阻器R₂的最大阻值為60Ω，電壓表V的量程為0～15V，電流表的量程為0～0.6A．閉合開關(guān)S后，在調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片位置的過程中，保證兩電表的示數(shù)均不超過其量程，燈泡L兩端的電壓也不超過其額定電壓．在此調(diào)節(jié)過程中，其中一電表的示數(shù)曾達(dá)到其刻度的最大值，電壓表示數(shù)的最大值與最小值之比為5：4，在電壓表的示數(shù)出現(xiàn)最大值和最小值的這兩種狀態(tài)下滑動變阻器的電功率相等，且燈泡在其中一種狀態(tài)下能正常工作．下列說法中正確的是（　　）

A．定值電阻R₁的電功率最小值為0.75W

B．滑動變阻器接入電路中的阻值調(diào)節(jié)范圍是12Ω～60Ω

C．電流表示數(shù)變化的范圍是0.4A～0.5A

D．電路的總電功率最大值為10.5W

Answer 1

分析：由電路圖可知，燈泡L與定值電阻R₁、滑動變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₁與R₂兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)P=UI求出燈泡正常發(fā)光時電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，然后結(jié)合電流表的量程確定電路中的最大電流；據(jù)此可知在調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片位置的過程中，電壓表的示數(shù)曾達(dá)到其刻度的最大值，根據(jù)電壓表示數(shù)的最大值與最小值之比為5：4求出電壓表的最小示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，燈泡正常工作，電壓表的示數(shù)最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大總功率；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，定值電阻R₁消耗的電功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的最小電流即可得出電流表示數(shù)的變化范圍，根據(jù)P=I²R表示出在電壓表的示數(shù)出現(xiàn)最大值和最小值的這兩種狀態(tài)下滑動變阻器相等的電功率，即可得出兩種情況下滑動變阻器接入電路中電阻的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數(shù)，聯(lián)立等式即可求出滑動變阻器接入電路中電阻的變化范圍和R₁的阻值，最后根據(jù)P=I²R求出定值電阻R₁的電功率最小值．

解答：解：（1）由電路圖可知，燈泡L與定值電阻R₁、滑動變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₁與R₂兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流．
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡L兩端的電壓不超過其額定電壓，
∴燈泡正常發(fā)光時電路中的電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵電流表的量程為0～0.6A，
∴電路中的最大電流I_max=0.5A，
∵在調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片位置的過程中，其中一電表的示數(shù)曾達(dá)到其刻度的最大值，
∴電壓表的最大示數(shù)U_2max=15V，
∵電壓表示數(shù)的最大值與最小值之比為5：4，
∴電壓表的最小示數(shù)：
U_2min=

4

5

U_2max=

4

5

×15V=12V，
∵串聯(lián)電路中電阻越大分得的電壓越大，且燈泡在其中一種狀態(tài)下能正常工作，
∴燈泡正常發(fā)光時的電壓U_L=6V，電壓表的示數(shù)為U_2min=12V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴電源的電壓：
U=U_L+U_2min=6V+12V=18V，
電路消耗的最大總功率：
P_max=UI_max=18V×0.5A=9W，故D不正確；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)U_2man=15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻R_2max最大，電路中的電流最小，定值電阻R₁消耗的電功率最小，
電路中的最小電流：
I_min=

U-UVmax

RL

=

18V-15V

12Ω

=0.25A，
∴電流表示數(shù)變化的范圍是0.25A～0.5A，故C不正確；
∵在電壓表的示數(shù)出現(xiàn)最大值和最小值的這兩種狀態(tài)下滑動變阻器的電功率相等，
∴根據(jù)P=I²R可得：
I_max²R_2min=I_min²R_2max，即（0.5A）²R_2min=（0.25A）²R_2max，
解得：R_2max=4R_2min，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得：
R₁+R_2min=

UVmin

Imax

=

12V

0.5A

=25Ω，R₁+R_2max=R₁+4R_2min=

UVmax

Imin

=

15V

0.25A

=60Ω，
由以上兩式可得：R₁=12Ω，R_2min=12Ω，R_2max=4R_2min=4×12Ω=48Ω，
∴滑動變阻器接入電路中的阻值調(diào)節(jié)范圍是12Ω～48Ω，故B不正確；
定值電阻R₁的電功率最小值：
P_1min=I_min²R₁=（0.25A）²×12Ω=0.75W，故A正確．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好題干中所給的所有條件，要注意電壓表與電流表示數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，是一道難度較大的題目．