Question

（2011?北京二模）如圖所示電路，設(shè)電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于A端時(shí)，電壓表V₂示數(shù)為U₂，電阻R₂和滑動(dòng)變阻器消耗的總功率為P₁=2.4W；當(dāng)開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時(shí)，電壓表V₁示數(shù)為U₁，燈正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，接入電路的滑動(dòng)變阻器阻值為最大值的2/3時(shí)，電流表的示數(shù)與I相比變化了△I=1.4A，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P₂=14.7W．已知U₁：U₂=7：6．求：
（1）燈正常發(fā)光時(shí)通過燈L的電流；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況下的等效電路圖．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖甲中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出電阻R₂和滑動(dòng)變阻器消耗的總功率；根據(jù)電源的電壓不變可知圖乙中電壓表V₂示數(shù)與圖甲中電源的電壓相等，再根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)和兩電表的示數(shù)關(guān)系表示出圖甲中的電阻關(guān)系；由圖乙和圖丙可知電流表示數(shù)的變化量為通過R₀和滑動(dòng)變阻器支路的電流之和，根據(jù)歐姆定律表示出其大小，再根據(jù)P=

U2

R

表示出此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率；聯(lián)立以上方程得出三電阻之間的關(guān)系，以及U₁和R_L之間的關(guān)系，即可求出燈正常發(fā)光時(shí)通過燈L的電流．
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，燈泡L、電阻R₀和滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，由P=

U2

R

可知，滑動(dòng)變阻器的阻值最大時(shí)，電路消耗的電功率最小；利用P=

U2

R

分別表示出其大小，再根據(jù)三電阻之間的關(guān)系和圖丙中滑動(dòng)變阻器消耗的電功率即可求出電路消耗的最小總功率．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于A端時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，接入電路的滑動(dòng)變阻器阻值為最大值的

2

3

時(shí)，等效電路圖如圖丙所示；

（1）∵P=I²R，
∴由圖甲可知：P₁=（

U1

R+R2+RL

）²×（R+R₂），
即：2.4W=（

U1

R+R2+RL

）²×（R+R₂）----------①
∵U₁：U₂=7：6，且電源的電壓不變，
∴

R2+ R+RL

R2+R

=

7

6

，
即R₂+R=6R_L--------------②
把②式代入①式可得：
2.4W=（

U1

R+R2+RL

）²×（R+R₂）=（

U1

6RL+RL

）²×6R_L
整理可得U₁²=19.6R_L
∵△I=1.4A，
∴由圖乙和圖丙可知△I=

U1

R2

+

3U1

2R

，
即：1.4A=

U1

R2

+

3U1

2R

---------③
∵P=

U2

R

，
∴P₂=

3 U 2 1

2R

=14.7W--------------④
即：14.7W=

3 U 2 1

2R

=

3×19.6RL

2R

，
整理可得R=2R_L，
上式代入②式可得R₂=4R_L=2R，
把R=2R_L和R₂=4R_L代入③式可得：
1.4A=

U1

R2

+

3U1

2R

=

U1

4RL

+

3U1

2×2RL

=

U1

RL

，
∴燈正常發(fā)光時(shí)通過燈L的電流 I=

U1

RL

=1.4A；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，由P=

U2

R

可知，滑動(dòng)變阻器的阻值最大時(shí)，電路消耗的電功率最��；
等效電路圖如下圖所示：

P_總=P_L+P₂′+P_R=

U 2 1

RL

+

U 2 1

R2

+

U 2 1

R

=

U12

R 2

+

U 2 1

2R

+

U 2 1

R

=

7

2

×

U 2 1

R

，
由④式可得：

U 2 1

R

=9.8W，
∴P_總=

7

2

×9.8W=34.3W．
答：（1）燈正常發(fā)光時(shí)通過燈L的電流為1.4A；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路消耗總功率的最小值為34.3W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的辨別和電路特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用．本題難點(diǎn)是很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的電流關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．