Question

8．如圖所示，當(dāng)溢水杯盛滿某種液體時，把實心物塊緩慢放入杯中，物塊漂浮，靜止后溢出液體的質(zhì)量為m₁；當(dāng)溢水杯盛滿密度為ρ的液體時，把同一物塊緩慢放入杯中，物塊沉底，靜止后溢出液體的質(zhì)量為m₂．則物塊的體積為$\frac{{m}_{2}}{ρ}$；物塊的密度為$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$ρ．

Answer 1

分析 根據(jù)物體漂浮，浮力等于重力列出物塊所受浮力與重力的表達式，可得其密度表達式①；物體沉底，排開液體的體積等于物體的體積，根據(jù)浮力等于排開液體的重力和F_浮=ρ_液gV_排列出所受浮力表達式，可得其體積的表達式②，將②代入①即可求出物塊的密度．

解答 解：設(shè)物塊的密度為ρ_物，體積為V，
根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得物塊的重力：G=ρ_物Vg，
當(dāng)溢水杯盛滿某種液體時，把實心物塊緩慢放入杯中，物塊受到的浮力：F_浮1=m₁g，
物塊漂浮，則F_浮1=G，即m₁g=ρ_物Vg，
有：ρ_物=$\frac{{m}_{1}}{V}$------①
當(dāng)溢水杯盛滿密度為ρ的液體時，把同一物塊放入杯中，物塊受到的浮力F_浮2=m₂g，
物塊沉底，則F_浮2=ρgV_排=ρgV，即m₂g=ρgV，
有：V=$\frac{{m}_{2}}{ρ}$------②
將②代入①可得，ρ=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$ρ．
故答案為：$\frac{{m}_{2}}{ρ}$；$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$ρ．

點評 此題考查密度的計算，涉及到阿基米德原理、物體浮沉條件及其應(yīng)用、重力、密度公式的應(yīng)用，具有較強的綜合性，題目難度適中，適合學(xué)生訓(xùn)練，屬于中檔題．