Question

6．在綜合實踐活動中，小峰設(shè)計了一種煮飯電路，如圖甲所示，圖中R₁和R₂均為電阻絲，S₁是自動控制開關(guān)，煮飯時，將該電路接入220V電源，在30min內(nèi)，電路總功率隨時間變化的圖象如圖乙所示，求：

（1）0～5min內(nèi)通過R₁的電流；
（2）30min內(nèi)電路消耗的電能；
（3）10～15min內(nèi)R₁的電功率．

Answer 1

分析 根據(jù)圖乙不同時間段對應(yīng)的功率大小不同，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，判斷電路兩種狀態(tài)下電路的連接；
（1）由P=UI變形公式求0～5min內(nèi)通過R₁的電流；
（2）分別求出30min內(nèi)加熱時間和保溫時間，根據(jù)W=Pt求電流做功和；
（3）由（1）根據(jù)歐姆定律可求R₁大小，根據(jù)P=UI可求此時電路的電流，根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律和P=UI=I²R求出R₁的電功率．

解答 解（1）依題意0～5min內(nèi)，對應(yīng)的功率為1100W，為加熱狀態(tài)，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電路中電阻較小，故S₁處于閉合狀態(tài)（10-15min內(nèi)，對應(yīng)的功率為440W，電路中電阻較大，S₁處于斷開狀態(tài)），R₁此時的電功率P₁=1100W
由P=UI得，通過R₁的電流I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}=\frac{1100W}{220V}$=5A
（2）30min內(nèi)加熱時間為10min+25min-15min=20min，保溫時間為15min-10min）+（30min-25min）=10min，
由P=$\frac{W}{t}$，得W=Pt
W=1.1kW×$\frac{20}{60}$h+0.44kW×$\frac{10}{60}$h=0.44kW•h=1.584×10⁶J；
（3）依題意10～15min內(nèi)，S₁處于斷開狀態(tài)，R₁與R₂串聯(lián)，此時電路總功率為P=440W，由（1），
根據(jù)歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，
電阻R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{220V}{5A}$=44Ω，根據(jù)P=UI，此時電路中的電流：
I=$\frac{P}{U}=\frac{440W}{220V}$=2A，根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律，通過R₁的電流
I₁=I=2A
由P=UI=I²R得：10～15min內(nèi)R₁的電功率：
P₁=I₁²R₁=（2A）²×44Ω=176W．
答：（1）0～5min內(nèi)通過R₁的電流為5A；
（2）30min內(nèi)電路消耗的電能為1.584×10⁶J；
（3）10～15min內(nèi)R₁的電功率為176W．

點評 本題考查電功率公式、電功公式和歐姆定律的靈活運用，關(guān)鍵是明確電路在不同狀態(tài)下電路連接．