Question

10．水平桌面上有一個盛有水的容器，木塊用細(xì)線與底部系住全部沒入水中（水未溢出），如圖所示，將細(xì)線剪斷，木塊靜止時，有五分之一露出水面，求：
（1）木塊密度的大��；
（2）木塊全部沒入水中時，浮力與重力之比．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)木塊漂浮時，求出木塊排開水的體積，利用阿基米德原理求木塊受到的浮力；由于木塊漂浮，木塊受到的浮力等于木塊重力；聯(lián)立方程組求出木塊的密度；
（2）木塊全部沒入水中時，排開水的體積等于木塊的體積，利用阿基米德原理求木塊受到的浮力，可求浮力與重力之比．

解答 解：
（1）設(shè)木塊的體積為V，則木塊靜止時排開水的體積：
V_排=（1-$\frac{1}{5}$）V=$\frac{4}{5}$V，
木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{4}{5}$V-----①
因?yàn)槟緣K漂浮，
木塊受到的浮力：
F_浮=G_木=ρ_木gV-----②
由①、②可得：
ρ_水g$\frac{4}{5}$V=ρ_木gV，
所以ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
（2）木塊全部沒入水中時，此時木塊受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV-----③
木塊的重力G_木=ρ_木gV-----④
由③④可得：
F_浮′：G_木=ρ_水gV：ρ_木gV=ρ_水：ρ_木=1×10³kg/m³：0.8×10³kg/m³=5：4．
答：（1）木塊密度的大小為0.8×10³kg/m³；
（2）木塊全部沒入水中時，浮力與重力之比為5：4．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、阿基米德原理和物體浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)木塊漂浮，浮力等于木塊重力等于排開水的重力列出等式．