Question

5．在青少年科技創(chuàng)新活動(dòng)中，小明同學(xué)利用所學(xué)物理知識(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電子拉力計(jì)，如圖甲是其原理圖．硬質(zhì)彈簧上端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計(jì)，P與R接觸良好且摩擦不計(jì)）．定值電阻R₀=5?，R是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=5cm的均勻電阻線（阻值跟長(zhǎng)度成正比），其最大阻值為R=25?，電源電壓為U=3V，電壓表的量程為0～3V，當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，金屬滑片P剛好處于b端．已知該彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度△L與所受拉力F的關(guān)系如圖乙所示，閉合開(kāi)關(guān)S，求：
（1）當(dāng)拉環(huán)將滑片P拉到a端時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為5cm，由圖乙可知拉環(huán)所受拉力是多少？
（2）當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，電壓表讀數(shù)是多少？
（3）請(qǐng)你推導(dǎo)出此電子拉力計(jì)的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關(guān)系式？

Answer 1

分析 由圖甲可知，R₀與R串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓．
（1）根據(jù)彈簧伸長(zhǎng)量，由圖乙可以求出拉環(huán)受到的拉力．
（2）當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，根據(jù)題意可知電阻阻值為25?，由電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（3）由圖乙可知F與△x成正比，根據(jù)圖象數(shù)據(jù)得出表達(dá)式，根據(jù)題意得出滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的有效值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，進(jìn)一步得出此電子拉力計(jì)的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關(guān)系式．

解答 解：由圖甲可知，R₀與R串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓．
（1）當(dāng)拉環(huán)將滑片P拉到a端時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為5cm，由乙圖可知拉環(huán)所受拉力是500N；
（2）當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，R=25Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+25Ω}$=0.1A，
電壓表的讀數(shù)：
U₀=IR₀=0.1A×5Ω=0.5V；
（3）當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)△Lcm時(shí)，由乙圖可知F=k△L=100N/cm×△L，
則滑動(dòng)變阻器連入電路的有效阻值：
R=$\frac{（L-△L）R}{L}$=$\frac{（5cm-\frac{F}{100N/cm}）×25Ω}{5cm}$=25Ω-0.05Ω/N×F，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+（25Ω-0.05Ω/N×F）}$=$\frac{3V}{30Ω-0.05Ω/N×F}$，
電壓表的示數(shù)：
U_x=IR₀=$\frac{3V}{30Ω-0.05Ω/N×F}$×5Ω，
整理可得：
F=600N-$\frac{300N•V}{{U}_{x}}$．
答：（1）當(dāng)拉環(huán)將滑片P拉到a端時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為5cm，由圖乙可知拉環(huán)所受拉力是500N；
（2）當(dāng)不拉拉環(huán)時(shí)，電壓表讀數(shù)是0.5V；
（3）此電子拉力計(jì)的拉力F與電壓表示數(shù)U_x的關(guān)系式為F=600N-$\frac{300N•V}{{U}_{x}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息和正確的表示滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻是解題的關(guān)鍵．